Finite Group Databasebeta

← #14743993

Subgroups — #14743993

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081522C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081475C211yesmaximal, characteristic
4#13080495C211yesmaximal, characteristic
5#13068295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068014C211yesmaximal, characteristic
10#13067778C211yesmaximal, characteristic
11#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067753C211yesmaximal, characteristic
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622799—21no—
25#10622704—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622693—21no—
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622691—21no—
33#10622691C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35C4×#4326—21no—
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622639—21no—
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622635—21no—
42#10622634—21no—
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622483—21no—
46#10622468—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622422—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622404—21no—
54#10622401—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×Dic44—41no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66949—41no—
86#66949—41no—
87#66946—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—41no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66923—21no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#106—21no—
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×#103—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—41no—
106C4×C8×C11C2311yescharacteristic
107#66899—21no—
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899D411yescharacteristic
112#66899D411yescharacteristic
113#66885—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66881—21no—
117#66880—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874D411yescharacteristic
122#66873—21no—
123#66873D411yescharacteristic
124#66872—21no—
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872D411yescharacteristic
128#66871—21no—
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19813—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—22no—
180#4325Q1614yescomplemented
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—82no—
205C8×D11—81no—
206#3385—111no—
207Q8×Q16—111no—
208Q8×SD16—111no—
209#3299—111no—
210#1723—111no—
211#1692—111no—
212#1684—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1645D1111yescharacteristic, complemented
216#1637—111no—
217#1633—111no—
218#1632—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228Q8×C11—161no—
229Q8×C11C2×Q1612yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44C2×Q1612yes—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—82no—
249C4×D11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—82no—
252Dic22—81no—
253Dic22—81no—
254Dic22—161no—
255Dic22#13712yes—
256C8×C11—41no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C11⋊C8—21no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8C2×Q1612yes—
265Q82—111no—
266Q82C2×D1111yescharacteristic
267#554—111no—
268D4×Q8—111no—
269#501—221no—
270#500—111no—
271#500—111no—
272#500—221no—
273#498—111no—
274#498—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#484—221no—
279#479—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#477—221no—
285#477—221no—
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#475—221no—
290#475C2×D1111yescharacteristic
291#474—221no—
292#467—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#451—221no—
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298#440—221no—
299C4×Q16—111no—
300C4×Q16—221no—
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16—221no—
303C8×D4—111no—
304C2×#103—221no—
305#335—111no—
306#335—111no—
307#333—111no—
308#333—111no—
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#332—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8—111no—
315#322—111no—
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C2×D11—22no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—22no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C22×Q8—221no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—441no—
340C2×SD16—111no—
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—441no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—111no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369#107—111no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#106—21no—
379#106—111no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#102—111no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—221no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11#326611yescharacteristic
414C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
415C2×C11#328811yescharacteristic
416D11—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433Q16—81no—
434Q16—222no—
435Q16—882no—
436SD16—114no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—221no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—221no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—112no—
487Q8—161no—
488Q8—221no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491Q8—882no—
492Q8—1761no—
493Q8Q16×D1112yes—
494D4—112no—
495D4—221no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6703711yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—112no—
518C8—221no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—441no—
522C8—441no—
523C22—222no—
524C22—441no—
525C22—441no—
526C22#1062312111yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—222no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4#1062329311yescharacteristic
540C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
541C4D11×#13711yescharacteristic
542C4#1062331011yescharacteristic
543C2—442no—
544C2#1308012911yescharacteristic
545C2#1308036111yescharacteristic
546C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#19813
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4326C2semidirect
5. #13068295C2semidirect
6. #13068120C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
11. #13067758C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
180. #4325Q16semidirect
215. #1645D11semidirect
478. C11#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815222
Q8×#43262
#130814752
#130804952
#130682952
#130681202
#130680722
#130680192
#130680142
#130677782
#130677582
#130677532
#130674692
#130674312
C11×#16452
#1981311