Finite Group Databasebeta

← #14743995

Subgroups — #14743995

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081528C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic
4#13080494C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068016C211yesmaximal, characteristic
10#13067839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067783C211yesmaximal, characteristic
12#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067753C211yesmaximal, characteristic
14#13067430C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623110C2211yescharacteristic
17Q8×D44C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622799—21no—
24Q16×Dic11—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622634C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622497—21no—
30#10622487—21no—
31#10622464—21no—
32#10622464C2211yescharacteristic
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622459—21no—
35#10622455—21no—
36#10622455C2211yescharacteristic
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622426—21no—
40D11×#103—21no—
41#10622407—21no—
42#10622407—21no—
43#10622323—21no—
44#10622315—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×#4314—21no—
47C4×#4314C2211yescharacteristic
48C8×D44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×Dic44—41no—
76C2×#4314D411yescharacteristic
77C2×C8×D11—21no—
78#66950—21no—
79#66950—41no—
80#66949—41no—
81C4⋊C4×D11—21no—
82#66941—21no—
83#66941—21no—
84#66941—41no—
85#66941—41no—
86C4×D44—21no—
87C4×D44—21no—
88C4×D44C2311yescharacteristic
89#66923—21no—
90#66922—21no—
91#66922—21no—
92#66922—21no—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107D411yescharacteristic
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103D411yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#97—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19813—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147Q8×D11—42no—
148Q8×D11—81no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×Q16—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—82no—
204#4314Q1614yescomplemented
205C8×D11—81no—
206#3385—111no—
207Q8×Q16—111no—
208Q8×SD16—111no—
209#3299—111no—
210#1723—111no—
211#1692—111no—
212#1684—111no—
213#1676—111no—
214#1675—111no—
215#1645—111no—
216#1637—111no—
217#1633—111no—
218#1632—111no—
219#1584D1111yescharacteristic, complemented
220SD16⋊C8—111no—
221C22×D11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11#13712yes—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240D44—21no—
241D44C2×Q1612yes—
242C4×D11—41no—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—82no—
245C4×D11—161no—
246Dic22—21no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—82no—
250Dic22—81no—
251Dic22—81no—
252Dic22—81no—
253Dic22—161no—
254Dic22—161no—
255Dic22C2×Q1612yes—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11C2×Q1612yes—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265Q82—111no—
266Q82—111no—
267#554—111no—
268D4×Q8—111no—
269#501—221no—
270#500—111no—
271#500—111no—
272#500—221no—
273#498—111no—
274#498—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#484—221no—
279#479—221no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#477—221no—
285#477—221no—
286#476—111no—
287#476—111no—
288#476—221no—
289#475—111no—
290#475—221no—
291#474—221no—
292#467—221no—
293#462—111no—
294#451—221no—
295#446C2×D1111yescharacteristic
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
298#440—221no—
299C4×Q16—221no—
300C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
301C4×SD16—111no—
302C4×SD16—221no—
303C8×D4—111no—
304C2×#103—221no—
305#335—111no—
306#335C2×D1111yescharacteristic
307#333—111no—
308#333—111no—
309#333—111no—
310#332—111no—
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
314D4⋊C8—111no—
315#322C2×D1111yescharacteristic
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C2×D11—22no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—22no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
326C4×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11#57711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—22no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C22×Q8—221no—
337C2×Q16—221no—
338C2×Q16—441no—
339C2×Q16D4411yescharacteristic
340C2×SD16—111no—
341C22×C8—221no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8—111no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—441no—
352C4⋊Q8—441no—
353#125—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—441no—
357C22⋊Q8—441no—
358C4×Q8—111no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—111no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107D4411yescharacteristic
378#106—111no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—111no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—441no—
401#103D4411yescharacteristic
402#103D4411yescharacteristic
403#102—111no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406C22⋊C8—221no—
407#97—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8C22×D1111yescharacteristic
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C2×C11#326611yescharacteristic
414C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
415C2×C11#328811yescharacteristic
416D11—42no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—441no—
423C2×Q8—441no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
429C2×D4—111no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433Q16—22no—
434Q16—882no—
435Q16—881no—
436SD16—114no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—881no—
443C2×C8C2×D4411yescharacteristic
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—221no—
475C42—441no—
476C42—441no—
477C42C23×D1111yescharacteristic
478C11#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—221no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—112no—
484Q8—221no—
485Q8—441no—
486Q8—441no—
487Q8—882no—
488Q8—881no—
489Q8—881no—
490Q8—881no—
491Q8—1761no—
492Q8—1761no—
493Q8#6696212yes—
494D4—112no—
495D4—221no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—1761no—
511C2×C4C22×D4411yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6704211yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—441no—
521C8—441no—
522C8Q16×D1112yes—
523C22—222no—
524C22—441no—
525C22—441no—
526C22D4×D4411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—222no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—881no—
536C4—881no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4C2×#6696211yescharacteristic
540C4#1062328211yescharacteristic
541C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
542C4#1062330211yescharacteristic
543C2—442no—
544C2#1308013111yescharacteristic
545C2Q16×D4411yescharacteristic
546C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19813
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic22C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068122C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068020C2semidirect
10. #13067839C2semidirect
12. #13067758C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
204. #4314Q16semidirect
219. #1584D11semidirect
478. C11#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815282
Q16×Dic222
Q8×#43142
#130804942
#130682932
#130681222
#130680752
#130680202
#130680162
#130678392
#130677832
#130677582
#130677532
#130674302
C11×#15842
#1981311