Finite Group Databasebeta

← #14744000

Subgroups — #14744000

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081519C211yesmaximal, characteristic
2#13081482C211yesmaximal, characteristic
3#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622729—21no—
25C2×#66882—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622489—21no—
35#10622484—21no—
36#10622471—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622426—21no—
44#10622422—21no—
45#10622421—21no—
46D11×#103—21no—
47#10622398—21no—
48#10622376—21no—
49#10622374—21no—
50#10622369—21no—
51#10622335—21no—
52#10622335—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4326—41no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4323D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66949—41no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66941—21no—
94#66931—41no—
95#66931—41no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66896D411yescharacteristic
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—41no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19814—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—42no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—81no—
178#4326—82no—
179#4323Q1614yescomplemented
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—41no—
206C8×D11—81no—
207#3384—111no—
208#3380—111no—
209#3338—111no—
210#3299—111no—
211#1723—111no—
212#1696—111no—
213#1683D1111yescharacteristic, complemented
214#1675—111no—
215#1672—111no—
216#1644—111no—
217#1637—111no—
218#1632—111no—
219#1632—111no—
220#1584—111no—
221#1580—111no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11C2×Q1612yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245C2×Dic11—161no—
246D44—21no—
247D44C2×Q1612yes—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—82no—
257Dic22—81no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8C2×Q1612yes—
268#554—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#487—111no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#484—221no—
281#484—221no—
282#484—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—221no—
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#474C2×D1111yescharacteristic
294#467—221no—
295#467—221no—
296#462—111no—
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300#442—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×D8—111no—
303C4×D8—221no—
304C8×D4—111no—
305C8×D4C2×D1111yescharacteristic
306C2×#107—221no—
307C2×#103—221no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#334—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322—111no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—441no—
345C2×D8—111no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—111no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—111no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—42no—
419C2×C11#326711yescharacteristic
420C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
421C2×C11#328811yescharacteristic
422D11—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—881no—
432C2×D4—111no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—441no—
441Q16—881no—
442Q16—882no—
443D8—114no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—221no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—881no—
496Q8—881no—
497Q8—882no—
498D4—21no—
499D4—112no—
500D4—221no—
501D4Q16×D1112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4—1761no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#6704211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—112no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—222no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22#1062314011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
551C4#1062330111yescharacteristic
552C4#1062330211yescharacteristic
553C4#1062330411yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—442no—
556C2#1308013611yescharacteristic
557C2#1308036511yescharacteristic
558C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19814
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081009C2semidirect
4. #13080491C2semidirect
5. #13068296C2semidirect
6. #13068143C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067782C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067748C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
179. #4323Q16semidirect
213. #1683D11semidirect
485. C11#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815192
#130814822
#130810092
#130804912
#130682962
#130681432
#130680162
#130679972
#130678292
#130677822
#130677512
#130677482
#130674652
#130674382
C11×#16832
#1981411