Finite Group Databasebeta

← #14744002

Subgroups — #14744002

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic
2#13081484C211yesmaximal, characteristic
3#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622801—21no—
25#10622799—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622497—21no—
34D11×#107—21no—
35#10622484—21no—
36#10622483—21no—
37#10622482—21no—
38#10622469—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622460—21no—
42#10622460—21no—
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622426—21no—
48#10622422—21no—
49#10622422—21no—
50D11×#103—21no—
51C4×D88—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53#10622296—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78C2×D88D411yescharacteristic
79C2×C8×D11—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81#66950—21no—
82#66949—41no—
83#66949—41no—
84#66949—41no—
85#66946—21no—
86#66946—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66941—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118#66885D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—41no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19814—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4326—41no—
177#4326—82no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88Q1614yescomplemented
205C8×D11—42no—
206C8×D11—81no—
207#3384—111no—
208#3380—111no—
209#3338—111no—
210#3299—111no—
211#1723—111no—
212#1696—111no—
213#1683—111no—
214#1675—111no—
215#1672D1111yescharacteristic, complemented
216#1644—111no—
217#1637—111no—
218#1632—111no—
219#1632—111no—
220#1584—111no—
221#1580—111no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244D44C2×Q1612yes—
245D44C2×Q1612yes—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—161no—
252C4×D11—161no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—82no—
257Dic22—81no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11C2×Q1612yes—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#554—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#484—221no—
281#484—221no—
282#484—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#474—111no—
294#467—221no—
295#467—221no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#442—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×D8—111no—
303C4×D8—221no—
304C8×D4—111no—
305C8×D4—111no—
306C2×#107—221no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#334C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333C2×D1111yescharacteristic
313#332C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322—111no—
319C22×C11D4211yescharacteristic
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—441no—
345C2×D8—111no—
346C22×C8—221no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×D4—111no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—111no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#102—111no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11#326711yescharacteristic
419C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
420C2×C11#328811yescharacteristic
421D11—42no—
422D11—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—441no—
429C2×Q8—442no—
430C2×Q8—881no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4—111no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—81no—
441Q16—441no—
442Q16—882no—
443D8—114no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—221no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—221no—
487C23—221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—881no—
496Q8—881no—
497Q8—882no—
498D4—112no—
499D4—112no—
500D4—221no—
501D4—221no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4—1761no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#6704211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8Q16×D1112yes—
532C22—222no—
533C22—222no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22#1062314011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062329311yescharacteristic
551C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
552C4#1062329911yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—442no—
555C2—442no—
556C2#1308013811yescharacteristic
557C2#1308036311yescharacteristic
558C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1672C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1672D11
hypocenterC11#19814
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081007C2semidirect
4. #13080495C2semidirect
5. #13068290C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13067828C2semidirect
10. #13067782C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067749C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
15. C11×#1672C2semidirect
204. D88Q16semidirect
215. #1672D11semidirect
485. C11#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130814842
#130810072
#130804952
#130682902
#130681452
#130680662
#130680142
#130678282
#130677822
#130677512
#130677492
#130674662
#130674392
C11×#16722
#1981411