Finite Group Databasebeta

← #14744003

Subgroups — #14744003

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081511C211yesmaximal, characteristic
2#13081482C211yesmaximal, characteristic
3#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622841—21no—
24C2×#66899—21no—
25#10622703C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622697—21no—
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622693—21no—
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622664—21no—
34#10622657—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38#10622627—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622622—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622497—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622484—21no—
46#10622471—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622422—21no—
53#10622376—21no—
54#10622369—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—41no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66949—41no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66931—41no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—41no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19814—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—41no—
179#4326—81no—
180#4323Q1614yescomplemented
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—81no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—82no—
206C8×D11—42no—
207#3384—111no—
208#3380—111no—
209#3338—111no—
210#3299—111no—
211#1723—111no—
212#1696—111no—
213#1683—111no—
214#1675—111no—
215#1672—111no—
216#1644—111no—
217#1637D1111yescharacteristic, complemented
218#1632—111no—
219#1632—111no—
220#1584—111no—
221#1580—111no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—81no—
229Q8×C11—82no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11C2×Q1612yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—21no—
250D44C2×Q1612yes—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—161no—
254C4×D11—161no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—81no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8C2×Q1612yes—
268#554—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#487—111no—
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#484—221no—
281#484—221no—
282#484—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—221no—
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#474—111no—
294#467—221no—
295#467—221no—
296#462—111no—
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300#442—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×D8—111no—
303C4×D8—221no—
304C8×D4—111no—
305C8×D4—111no—
306C2×#107—221no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#334—111no—
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316D4⋊C8—111no—
317D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318#322—111no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C2×D11—22no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—441no—
345C2×D8—111no—
346C22×C8—221no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—111no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#106—21no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—221no—
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—42no—
419C2×C11#326711yescharacteristic
420C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
421C2×C11#328811yescharacteristic
422D11—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
432C2×D4—111no—
433C2×D4D4×D1111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—441no—
441Q16—882no—
442Q16—881no—
443D8—114no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8—881no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—221no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—881no—
497Q8—881no—
498D4—21no—
499D4—112no—
500D4—221no—
501D4Q16×D1112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4—1761no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#6703711yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—112no—
527C8—221no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—222no—
536C22—441no—
537C22—441no—
538C22#1062312111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4#1062329311yescharacteristic
551C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
552C4#1062330411yescharacteristic
553C4#1062331011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—442no—
556C2#1308013911yescharacteristic
557C2#1308036111yescharacteristic
558C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#19814
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081007C2semidirect
4. #13080492C2semidirect
5. #13068295C2semidirect
6. #13068142C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067827C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
180. #4323Q16semidirect
217. #1637D11semidirect
485. C11#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815112
#130814822
#130810072
#130804922
#130682952
#130681422
#130680662
#130680132
#130679972
#130678272
#130677532
#130677522
#130674692
#130674372
C11×#16372
#1981411