Finite Group Databasebeta

← #14744007

Subgroups — #14744007

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081513C211yesmaximal, characteristic
2#13081481C211yesmaximal, characteristic
3#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#10623074C2211yescharacteristic
17#10623074C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622765—21no—
24D8×Dic11—21no—
25#10622729—21no—
26#10622729—21no—
27C2×#66882—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622491—21no—
34#10622489—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622379—21no—
40#10622379—21no—
41#10622376—21no—
42#10622374—21no—
43#10622352—21no—
44#10622335—21no—
45#10622335—21no—
46#10622335—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73D4×Dic11—21no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66941—21no—
91#66931—41no—
92#66931—41no—
93#66931—41no—
94#66931—41no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×#102D411yescharacteristic
105C11×#102D411yescharacteristic
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19814—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×D8Q1614yescomplemented
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—42no—
167C2×C8×C11—81no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—41no—
205Dic44—81no—
206Dic44—82no—
207#3384—111no—
208#3380—111no—
209#3338—111no—
210#3299—111no—
211#1723—111no—
212#1696—111no—
213#1683—111no—
214#1675—111no—
215#1672—111no—
216#1644—111no—
217#1637—111no—
218#1632—111no—
219#1632—111no—
220#1584—111no—
221#1580D1111yescharacteristic
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224D4×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11C2×Q1612yes—
227D4×C11C2×Q1612yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—161no—
247C2×Dic11—161no—
248C2×Dic11—161no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—82no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11C2×Q1612yes—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#554—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#484—221no—
281#484—221no—
282#484—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#478—221no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—111no—
291#476—111no—
292#476—221no—
293#474—111no—
294#467—221no—
295#467—221no—
296#462—111no—
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300#442—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×D8—221no—
303C4×D8C2×D1111yescharacteristic
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305C8×D4C2×D1111yescharacteristic
306C2×#107—221no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#334C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#333—111no—
312#333—111no—
313#332—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318#322C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—22no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57711yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341C22×Q8—221no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—441no—
345C2×D8D4411yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—441no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×D4—221no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4C22×D1111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107D4411yescharacteristic
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102D4411yescharacteristic
410#102D4411yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C2×C11—42no—
419C2×C11—42no—
420C2×C11#326711yescharacteristic
421C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
422C2×C11#328811yescharacteristic
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—881no—
432C2×D4C2×D4411yescharacteristic
433C2×D4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—441no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440Q16—441no—
441Q16—881no—
442Q16—882no—
443D8Dic4414yescomplemented
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8C2×D4411yescharacteristic
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42C23×D1111yescharacteristic
485C11#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496Q8—881no—
497Q8—882no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic4412yes—
501D4C2×Dic4412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4—1761no—
519C2×C4—1761no—
520C2×C4C22×D4411yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
522C2×C4#6704211yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—441no—
530C8—441no—
531C8C2×Dic4412yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D4411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4C22×Dic4411yescharacteristic
551C4#1062328411yescharacteristic
552C4#1062330411yescharacteristic
553C4#1062330611yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#1308014311yescharacteristic
557C2D4×Dic4411yescharacteristic
558C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19814
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081009C2semidirect
4. #13080493C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068145C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068015C2semidirect
9. #13067999C2semidirect
10. #13067833C2semidirect
11. #13067784C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067752C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
162. C11×D8Q16semidirect
443. D8Dic44semidirect
485. C11#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815132
#130814812
#130810092
#130804932
#130682932
#130681452
#130680672
#130680152
#130679992
#130678332
#130677842
#130677522
#130674682
C11×#15802
#1981411