Finite Group Databasebeta

← #14744016

Subgroups — #14744016

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081537C211yesmaximal, characteristic
3#13081491C211yesmaximal, characteristic
4#13068295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic
9#13067865C211yesmaximal, characteristic
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067830C211yesmaximal, characteristic
12#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3299C211yesmaximal, characteristic
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29#10622794—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622693—21no—
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622691C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622677—21no—
39#10622676—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622631—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622622—21no—
49#10622620C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622486—21no—
52#10622406—21no—
53#10622406—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66997—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92#66942—41no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—41no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872D411yescharacteristic
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—41no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—41no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—81no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—81no—
184#4326—81no—
185#4324Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208Dic44—81no—
209#3395—111no—
210#3386—111no—
211#3381—111no—
212#3299D1111yescharacteristic
213#1723—111no—
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674—111no—
217#1669—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—82no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11C2×Q1612yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22C2×Q1612yes—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8C2×Q1612yes—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#554C2×D1111yescharacteristic
271D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#494—221no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#484—21no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—221no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#467—21no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#462—221no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#451—21no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—221no—
303C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307C2×#103—21no—
308#335—111no—
309#335—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322—111no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57611yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—22no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
346C2×SD16—111no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—41no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—21no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—441no—
382#107C22⋊D1111yescharacteristic
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—221no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—42no—
417C2×C11#326811yescharacteristic
418C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×D4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434Q16—41no—
435Q16—81no—
436Q16—442no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16—114no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—112no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6703711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—112no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—222no—
542C4—441no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
546C4#1062329711yescharacteristic
547C4#1062335311yescharacteristic
548C4#1062336611yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1308015211yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3299C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3299D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081621C2semidirect
4. #13068295C2semidirect
5. #13068124C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
12. #13067772C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
185. #4324Q16semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816212
#130815372
#130814912
#130682952
#130681242
#130680712
#130680082
#130679812
#130678652
#130678562
#130678302
#130677722
#130674672
#130674282
C11×#32992
#1981511