Finite Group Databasebeta

← #14744017

Subgroups — #14744017

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081542C211yesmaximal, characteristic
3#13081493C211yesmaximal, characteristic
4#13080495C211yesmaximal, characteristic
5#13068294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic
9#13067866C211yesmaximal, characteristic
10#13067856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067828C211yesmaximal, characteristic
12#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623258C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622801—21no—
25#10622799—21no—
26#10622795—21no—
27#10622794—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622504—21no—
36#10622502—21no—
37#10622489—21no—
38#10622488—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622460—21no—
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622442—21no—
47#10622422—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622406—21no—
50#10622403—21no—
51C4×#4314—21no—
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53#10622296—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×C8×D11—21no—
84#66949—41no—
85#66949—41no—
86#66946—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66943—21no—
89#66942—41no—
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66923—21no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—41no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—81no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—41no—
175#4326—42no—
176#4326—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207#4314Q1614yescomplemented
208C8×D11—81no—
209#3395—111no—
210#3386—111no—
211#3381—111no—
212#3299—111no—
213#1723—111no—
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674D1111yescharacteristic, complemented
217#1669—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44C2×Q1612yes—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—161no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257Dic22—81no—
258Dic22C2×Q1612yes—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11C2×Q1612yes—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500C2×D1111yescharacteristic
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#494—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462—221no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C8×D4—111no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332C2×D1111yescharacteristic
313#332C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322—111no—
319C22×C11D4211yescharacteristic
320C2×D11—22no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—221no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×SD16—111no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11#326811yescharacteristic
417C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
418C2×C11#328911yescharacteristic
419D11—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—442no—
428C2×Q8—881no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434Q16—81no—
435Q16—81no—
436Q16—441no—
437Q16—442no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16—114no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—881no—
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—112no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500D4—112no—
501D4—221no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6704211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8Q16×D1112yes—
529C22—222no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22#1062314011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—222no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4#1062328811yescharacteristic
546C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
547C4#1062329911yescharacteristic
548C4#1062331011yescharacteristic
549C2—442no—
550C2#1308015311yescharacteristic
551C2#1308036311yescharacteristic
552C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081618C2semidirect
5. #13068294C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
10. #13067856C2semidirect
12. #13067775C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
15. C11×#1674C2semidirect
207. #4314Q16semidirect
216. #1674D11semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816182
#130815422
#130814932
#130804952
#130682942
#130681232
#130680732
#130679802
#130678662
#130678562
#130678282
#130677752
#130674662
#130674272
C11×#16742
#1981511