Finite Group Databasebeta

← #14744018

Subgroups — #14744018

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081537C211yesmaximal, characteristic
3#13081495C211yesmaximal, characteristic
4#13080492C211yesmaximal, characteristic
5#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067833C211yesmaximal, characteristic
12#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622841—21no—
24C2×#66899—21no—
25#10622795—21no—
26#10622794—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622704—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622693—21no—
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622657—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622631—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622622—21no—
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622491—21no—
46#10622490—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622406—21no—
52#10622403—21no—
53#10622379—21no—
54#10622371—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×Dic44—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66942—41no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66931—41no—
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—41no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66882—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—41no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66874D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—41no—
177#4326—42no—
178#4326—81no—
179#4326—81no—
180#4324Q1614yescomplemented
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209#3395—111no—
210#3386—111no—
211#3381—111no—
212#3299—111no—
213#1723—111no—
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674—111no—
217#1669—111no—
218#1649D1111yescharacteristic
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—82no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11C2×Q1612yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—81no—
258Dic22C2×Q1612yes—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8C2×Q1612yes—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500C2×D1111yescharacteristic
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#494—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—221no—
295#462—221no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C8×D4—111no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#335—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318#322—111no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57611yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—22no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—111no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×SD16—111no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—41no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#102—21no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—42no—
417C2×C11#326811yescharacteristic
418C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—441no—
434Q16—81no—
435Q16—441no—
436Q16—442no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16—114no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—881no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—112no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—881no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703711yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—112no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1062312111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—222no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4#1062328811yescharacteristic
546C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
547C4#1062330411yescharacteristic
548C4#1062331011yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1308015411yescharacteristic
551C2#1308036111yescharacteristic
552C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081618C2semidirect
5. #13068292C2semidirect
6. #13068120C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
12. #13067776C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
180. #4324Q16semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816182
#130815372
#130814952
#130804922
#130682922
#130681202
#130680732
#130680092
#130679792
#130678552
#130678332
#130677762
#130674692
#130674252
C11×#16492
#1981511