Finite Group Databasebeta

← #14744019

Subgroups — #14744019

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081542C211yesmaximal, characteristic
3#13081496C211yesmaximal, characteristic
4#13080491C211yesmaximal, characteristic
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic
9#13067862C211yesmaximal, characteristic
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067827C211yesmaximal, characteristic
12#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26Q16×Dic11—21no—
27#10622795—21no—
28#10622795—21no—
29#10622794—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622700C2211yescharacteristic
38#10622504—21no—
39#10622502—21no—
40#10622489—21no—
41#10622488—21no—
42#10622484—21no—
43#10622471—21no—
44#10622470—21no—
45#10622465—21no—
46#10622426—21no—
47#10622422—21no—
48#10622421—21no—
49D11×#103—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66949—41no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66942—41no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—41no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—41no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881D411yescharacteristic
121#66880D411yescharacteristic
122#66880D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—42no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175#4326—81no—
176#4326—81no—
177#4326—81no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—41no—
207#4314Q1614yescomplemented
208C8×D11—81no—
209#3395—111no—
210#3386—111no—
211#3381—111no—
212#3299—111no—
213#1723D1111yescharacteristic, complemented
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674—111no—
217#1669—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246D44—21no—
247D44C2×Q1612yes—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—82no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—82no—
258Dic22C2×Q1612yes—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11C2×Q1612yes—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#500C2×D1111yescharacteristic
275#499—221no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494—221no—
278#494C2×D1111yescharacteristic
279#487C2×D1111yescharacteristic
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#462—221no—
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C8×D4—111no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#335—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11D4211yescharacteristic
320C2×D11—22no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—22no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339C22×Q8—221no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×SD16—111no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11#326811yescharacteristic
417C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
418C2×C11#328911yescharacteristic
419D11—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—881no—
430C2×D4—111no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—441no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16—114no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—881no—
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—221no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—112no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—882no—
500D4—112no—
501D4—221no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8Q16×D1112yes—
529C22—222no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22#1062324811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—222no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
546C4#1062329711yescharacteristic
547C4#1062330411yescharacteristic
548C4#1062330511yescharacteristic
549C2—442no—
550C2#1308015511yescharacteristic
551C2#1308036611yescharacteristic
552C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1723C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1723D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081620C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068007C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
12. #13067771C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
15. C11×#1723C2semidirect
207. #4314Q16semidirect
213. #1723D11semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816202
#130815422
#130814962
#130804912
#130681192
#130680712
#130680072
#130679782
#130678622
#130678552
#130678272
#130677712
#130674682
#130674302
C11×#17232
#1981511