Finite Group Databasebeta

← #14744020

Subgroups — #14744020

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081535C211yesmaximal, characteristic
3#13080486C211yesmaximal, characteristic
4#13068290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic
9#13067864C211yesmaximal, characteristic
10#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067830C211yesmaximal, characteristic
12#13067773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3381C211yesmaximal, characteristic
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#499—21no—
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#478—21no—
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622777—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622705—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622703—21no—
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622663—21no—
40#10622644—21no—
41#10622644C2211yescharacteristic
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326—21no—
44C4×#4326C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622583—21no—
50C2×#66874—21no—
51#10622469—21no—
52#10622407—21no—
53#10622379—21no—
54#10622295C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91D4×Dic11—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66941—21no—
97#66931—41no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—41no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16Q1614yescomplemented
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—41no—
185#4326—42no—
186#4326—81no—
187#4326—81no—
188#4326—81no—
189#4326—81no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#3395—111no—
210#3386—111no—
211#3381D1111yescharacteristic
212#3299—111no—
213#1723—111no—
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674—111no—
217#1669—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11C2×Q1612yes—
232D4×C11—21no—
233D4×C11C2×Q1612yes—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11C2×Q1612yes—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#557—111no—
269#557C2×D1111yescharacteristic
270#554C2×D1111yescharacteristic
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—21no—
276#498C2×D1111yescharacteristic
277#494—111no—
278#494—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#484—221no—
282#479—21no—
283#478—21no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—221no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#462—221no—
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×SD16—21no—
305C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
306C8×D4—111no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#335—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322—111no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C4×C11—22no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57611yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—221no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106C22⋊D1111yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—221no—
408#102C22⋊D1111yescharacteristic
409C22⋊C8—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—42no—
417C2×C11#326811yescharacteristic
418C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—441no—
426C2×Q8—442no—
427C2×Q8—881no—
428C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—441no—
434Q16—441no—
435Q16—442no—
436Q16—881no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16#432614yescomplemented
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—881no—
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—221no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—882no—
499Q8C2×#432612yes—
500D4—21no—
501D4C2×#432612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6703711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—221no—
523C8—221no—
524C8—441no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8C2×#432612yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4#1062329911yescharacteristic
546C4#1062330011yescharacteristic
547C4C22×#432611yescharacteristic
548C4#1062336911yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1308015611yescharacteristic
551C2D4×#432611yescharacteristic
552C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3381C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3381D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081619C2semidirect
4. #13068290C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068076C2semidirect
7. #13068010C2semidirect
10. #13067858C2semidirect
12. #13067773C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
159. C11×SD16Q16semidirect
440. SD16#4326semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816192
#130815352
#130804862
#130682902
#130681192
#130680762
#130680102
#130679792
#130678642
#130678582
#130678302
#130677732
#130674662
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33812
#1981511