Finite Group Databasebeta

← #14744021

Subgroups — #14744021

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081533C211yesmaximal, characteristic
2#13081487C211yesmaximal, characteristic
3#13080494C211yesmaximal, characteristic
4#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic
9#13067863C211yesmaximal, characteristic
10#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067828C211yesmaximal, characteristic
12#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#494—21no—
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#462—21no—
23C11×#462—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29#10622799—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622679—21no—
37#10622679—21no—
38#10622678—21no—
39#10622677—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622639—21no—
42C4×#4325—21no—
43C4×#4325C2211yescharacteristic
44#10622637C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622635—21no—
47#10622634—21no—
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622634C2211yescharacteristic
50#10622633C2211yescharacteristic
51#10622497—21no—
52#10622426—21no—
53D11×#103—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#125—41no—
80C11×#125—41no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88#66999—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66950—41no—
94#66949—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119#66874—21no—
120#66874—41no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873D411yescharacteristic
124#66872—21no—
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872D411yescharacteristic
128#66871—21no—
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—41no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C11×Q16—41no—
160C11×Q16—42no—
161C11×Q16—81no—
162C11×Q16—81no—
163C11×Q16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—81no—
190#4325Q1614yescomplemented
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D11—81no—
209#3395D1111yescharacteristic, complemented
210#3386—111no—
211#3381—111no—
212#3299—111no—
213#1723—111no—
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674—111no—
217#1669—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11C2×Q1612yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44C2×Q1612yes—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—161no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8C2×Q1612yes—
268#557C2×D1111yescharacteristic
269#557C2×D1111yescharacteristic
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—21no—
278#494C2×D1111yescharacteristic
279#487—111no—
280#487—111no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#462—21no—
293#462—21no—
294#462—111no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#440—221no—
302C4×Q16—21no—
303C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C8×D4—111no—
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#335—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322—111no—
319C22×C11D4211yescharacteristic
320C2×D11—22no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—22no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57611yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—221no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
346C2×SD16—111no—
347C22×C8—221no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#125—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—441no—
382#107C22⋊D1111yescharacteristic
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#103C22⋊D1111yescharacteristic
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11#326811yescharacteristic
417C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
418C2×C11#328911yescharacteristic
419D11—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434Q16—41no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—881no—
440SD16—114no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—881no—
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—881no—
498Q8—882no—
499Q8Q16×D1112yes—
500D4—112no—
501D4—221no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6703711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—112no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C22—222no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—441no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
546C4#1062329711yescharacteristic
547C4#1062335311yescharacteristic
548C4#1062336611yescharacteristic
549C2—442no—
550C2#1308015711yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3395C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#3395D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068291C2semidirect
5. #13068120C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068008C2semidirect
10. #13067858C2semidirect
12. #13067774C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
15. C11×#3395C2semidirect
190. #4325Q16semidirect
209. #3395D11semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815332
#130814872
#130804942
#130682912
#130681202
#130680742
#130680082
#130679782
#130678632
#130678582
#130678282
#130677742
#130674672
#130674262
C11×#33952
#1981511