Finite Group Databasebeta

← #14744022

Subgroups — #14744022

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081535C211yesmaximal, characteristic
3#13081489C211yesmaximal, characteristic
4#13080493C211yesmaximal, characteristic
5#13068293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic
10#13067868C211yesmaximal, characteristic
11#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067833C211yesmaximal, characteristic
13#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#10623101C2211yescharacteristic
17#10623101C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622777—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622729—21no—
26C2×#66880—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622620C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622471—21no—
32#10622469—21no—
33#10622463C2211yescharacteristic
34#10622462—21no—
35#10622462—21no—
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622412—21no—
40#10622407—21no—
41#10622379—21no—
42#10622376—21no—
43#10622352—21no—
44#10622335—21no—
45#10622312—21no—
46#10622312C2211yescharacteristic
47C4×Dic44—21no—
48C4×Dic44C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622295C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85#66943—21no—
86#66943—21no—
87#66943—21no—
88#66943—41no—
89#66943—41no—
90#66941—21no—
91#66931—41no—
92#66931—41no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—41no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—42no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16Q1614yescomplemented
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—81no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—41no—
204Dic44—42no—
205Dic44—81no—
206Dic44—81no—
207Dic44—81no—
208Dic44—81no—
209#3395—111no—
210#3386—111no—
211#3381—111no—
212#3299—111no—
213#1723—111no—
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674—111no—
217#1669—111no—
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8D1111yescharacteristic
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11C2×Q1612yes—
227D4×C11—21no—
228D4×C11C2×Q1612yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—161no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—82no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11C2×Q1612yes—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—111no—
278#494—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#475—111no—
289#474—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#462—221no—
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×SD16—221no—
305C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318#322C2×D1111yescharacteristic
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C4×C11—22no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57611yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—221no—
340C2×Q16—111no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×SD16D4411yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8—221no—
354C4⋊Q8—221no—
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106D4411yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#103D4411yescharacteristic
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102D4411yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410#97—221no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—42no—
417C2×C11#326811yescharacteristic
418C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—442no—
428C2×Q8—881no—
429C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
430C2×D4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434Q16—441no—
435Q16—442no—
436Q16—881no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16Dic4414yescomplemented
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8C2×D4411yescharacteristic
448C2×C8C2×D4411yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—221no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—881no—
498Q8—882no—
499Q8C2×Dic4412yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic4412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4C22×D4411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6704211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8C2×Dic4412yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D4411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4C22×Dic4411yescharacteristic
546C4#1062328411yescharacteristic
547C4#1062330511yescharacteristic
548C4#1062330811yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1308015811yescharacteristic
551C2D4×Dic4411yescharacteristic
552C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081622C2semidirect
5. #13068293C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068074C2semidirect
8. #13068011C2semidirect
11. #13067861C2semidirect
13. #13067777C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
159. C11×SD16Q16semidirect
440. SD16Dic44semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816222
#130815352
#130814892
#130804932
#130682932
#130681232
#130680742
#130680112
#130679812
#130678682
#130678612
#130678332
#130677772
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1981511