Finite Group Databasebeta

← #14744026

Subgroups — #14744026

Order 2816.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081541C211yesmaximal, characteristic
3#13081495C211yesmaximal, characteristic
4#13080493C211yesmaximal, characteristic
5#13068291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic
10#13067859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067829C211yesmaximal, characteristic
12#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1669C211yesmaximal, characteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24Q16×Dic11—21no—
25#10622795—21no—
26#10622795—21no—
27#10622794—21no—
28#10622729—21no—
29C2×#66880—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622491—21no—
38#10622490—21no—
39#10622489—21no—
40#10622488—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622463C2211yescharacteristic
44#10622462C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622379—21no—
48#10622376—21no—
49#10622371—21no—
50#10622370—21no—
51#10622352—21no—
52#10622335—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66942—41no—
92#66942—41no—
93#66941—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66931—41no—
97#66931—41no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882D411yescharacteristic
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—41no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871—41no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19815—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22—81no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—42no—
160C11×Q16—81no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—81no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—81no—
177#4326—81no—
178#4324Q1614yescomplemented
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—41no—
208Dic44—81no—
209#3395—111no—
210#3386—111no—
211#3381—111no—
212#3299—111no—
213#1723—111no—
214#1692—111no—
215#1684—111no—
216#1674—111no—
217#1669D1111yescharacteristic
218#1649—111no—
219#1648—111no—
220#1644—111no—
221#1636—111no—
222#1584—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11C2×Q1612yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11—161no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—82no—
257Dic22—81no—
258Dic22C2×Q1612yes—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8C2×Q1612yes—
268#557—111no—
269#557—111no—
270#554—111no—
271D4×Q8—111no—
272#501—221no—
273#500—111no—
274#500—111no—
275#499—221no—
276#498—111no—
277#494—221no—
278#494C2×D1111yescharacteristic
279#487—111no—
280#487—111no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#475—111no—
289#474C2×D1111yescharacteristic
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#462—111no—
293#462—111no—
294#462—111no—
295#462—221no—
296#462—221no—
297#451—221no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×SD16—111no—
305C4×SD16—221no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307C2×#103—221no—
308#335—111no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#333—111no—
311#332—111no—
312#332C2×D1111yescharacteristic
313#332C2×D1111yescharacteristic
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318#322—111no—
319C22×C11—22no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11D4211yescharacteristic
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C11#57511yescharacteristic
329C4×C11#57611yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—22no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C22×Q8—221no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—111no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×SD16—111no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#125—221no—
356#125—221no—
357#125—221no—
358#125—441no—
359#125—441no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363C22⋊Q8—441no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—441no—
383#106—111no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—111no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—221no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—42no—
417C2×C11#326811yescharacteristic
418C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C11#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—441no—
428C2×Q8—442no—
429C2×Q8—881no—
430C2×D4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—441no—
433C22×C4—441no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—441no—
437Q16—881no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16—114no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—112no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—881no—
499Q8—882no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1112yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—882no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6704211yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—112no—
526C8—221no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1062314011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—222no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—881no—
544C4—881no—
545C4#1062328811yescharacteristic
546C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
547C4#1062330211yescharacteristic
548C4#1062330411yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1308016211yescharacteristic
551C2#1308036511yescharacteristic
552C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19815
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081620C2semidirect
5. #13068291C2semidirect
6. #13068121C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
10. #13067859C2semidirect
12. #13067775C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
178. #4324Q16semidirect
484. C11#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816202
#130815412
#130814952
#130804932
#130682912
#130681212
#130680752
#130680092
#130678642
#130678592
#130678292
#130677752
#130674652
#130674282
C11×#16692
#1981511