Finite Group Databasebeta

← #14744031

Subgroups — #14744031

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081526C211yesmaximal, characteristic
2#13081491C211yesmaximal, characteristic
3#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068067C211yesmaximal, characteristic
7#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067830C211yesmaximal, characteristic
10#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067750C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3338C211yesmaximal, characteristic
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#484—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#467—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#107—21no—
29#10622795—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622678—21no—
37#10622677—21no—
38#10622676—21no—
39#10622676—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622631—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622620—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622488—21no—
52#10622405—21no—
53#10622403—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—41no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91#66941—41no—
92#66940—21no—
93#66923—21no—
94#66922—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—41no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120C8×Dic11—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872D411yescharacteristic
129#66871—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19816—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×Q16—41no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—42no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—42no—
182#4326—82no—
183#4324Q1614yescomplemented
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#3385—111no—
205#3381—111no—
206#3363—111no—
207#3338D1111yescharacteristic
208#1723—111no—
209#1692—111no—
210#1683—111no—
211#1676—111no—
212#1676—111no—
213#1644—111no—
214#1636—111no—
215#1633—111no—
216#1632—111no—
217#1584—111no—
218SD16⋊C8—111no—
219C23×C11—21no—
220Q8×C11—21no—
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—81no—
225Q8×C11—81no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11C2×Q1612yes—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—161no—
238C2×C4×C11—161no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246Dic22—21no—
247Dic22—41no—
248Dic22—41no—
249Dic22—81no—
250Dic22—161no—
251Dic22C2×Q1612yes—
252C8×C11—21no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—41no—
255C11⋊C8—21no—
256C11⋊C8—41no—
257C11⋊C8—41no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8C2×Q1612yes—
261Q82—111no—
262#557—111no—
263#554C2×D1111yescharacteristic
264#554C2×D1111yescharacteristic
265#501—221no—
266#500—111no—
267#500C2×D1111yescharacteristic
268#499—221no—
269#498—111no—
270#494—111no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#487—221no—
274#484—21no—
275#484—21no—
276#479—221no—
277#479—221no—
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—221no—
283#477C2×D1111yescharacteristic
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#476—111no—
286#474—111no—
287#474—221no—
288#467—21no—
289#462—111no—
290#462—221no—
291#446—111no—
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—111no—
294#440—221no—
295C4×Q16—221no—
296C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
297C4×SD16—111no—
298C4×SD16—221no—
299C8×D4C2×D1111yescharacteristic
300C2×#107—21no—
301#335—111no—
302#335—111no—
303#333—111no—
304#333—111no—
305#333—111no—
306#332—111no—
307Q8⋊C8—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310D4⋊C8—111no—
311#322—111no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11D4211yescharacteristic
316C4×C11—21no—
317C4×C11—41no—
318C4×C11—41no—
319C4×C11—41no—
320C4×C11—41no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—81no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
325C4×C11#57511yescharacteristic
326C4×C11#57811yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328Dic11—22no—
329Dic11—41no—
330Dic11—81no—
331Dic11—81no—
332C2×Q16—221no—
333C2×Q16—441no—
334C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
335C2×SD16—111no—
336C22×C8—21no—
337C4⋊Q8—111no—
338C4⋊Q8—111no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—221no—
341C4⋊Q8—221no—
342C4⋊Q8—441no—
343C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—221no—
348#125—441no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C4×Q8—111no—
354C4×Q8—221no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22×D1111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107C22⋊D1111yescharacteristic
376#106—111no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—111no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—441no—
397#103C22⋊D1111yescharacteristic
398#103C22⋊D1111yescharacteristic
399#102—111no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—221no—
404C4×C8—111no—
405C4×C8—111no—
406C4×C8—221no—
407C4×C8—221no—
408C4×C8C22×D1111yescharacteristic
409C2×C11—42no—
410C2×C11#326911yescharacteristic
411C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
412C2×C11#328811yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—111no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×Q8—441no—
419C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×D4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425Q16—41no—
426Q16—442no—
427Q16—882no—
428SD16—114no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—111no—
432C2×C8—111no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—221no—
469C42—441no—
470C42—441no—
471C42C23×D1111yescharacteristic
472C11#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—112no—
481Q8—221no—
482Q8—441no—
483Q8—441no—
484Q8—881no—
485Q8—1761no—
486D4—21no—
487D4Q16×D1112yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4#6703711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—112no—
510C8—221no—
511C8—441no—
512C8—441no—
513C8—441no—
514C8—441no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—222no—
528C4—441no—
529C4—881no—
530C4—881no—
531C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
532C4#1062329711yescharacteristic
533C4#1062335311yescharacteristic
534C4#1062336911yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1308016711yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D1111yescharacteristic
538C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3338C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#3338D11
hypocenterC11#19816
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081292C2semidirect
4. #13068292C2semidirect
5. #13068124C2semidirect
7. #13068018C2semidirect
8. #13068017C2semidirect
10. #13067772C2semidirect
11. #13067755C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
183. #4324Q16semidirect
472. C11#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815262
#130814912
#130812922
#130682922
#130681242
#130680672
#130680182
#130680172
#130678302
#130677722
#130677552
#130677502
#130674672
#130674282
C11×#33382
#1981611