Finite Group Databasebeta

← #14744034

Subgroups — #14744034

Order 2816.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081531C211yesmaximal, characteristic
2#13081496C211yesmaximal, characteristic
3#13081291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081008C211yesmaximal, characteristic
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic
7#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067747C211yesmaximal, characteristic
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#494C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622503—21no—
35#10622502—21no—
36#10622500—21no—
37#10622497—21no—
38#10622497—21no—
39D11×#107—21no—
40#10622490—21no—
41#10622489—21no—
42#10622484—21no—
43#10622471—21no—
44#10622470—21no—
45#10622465—21no—
46#10622407—21no—
47#10622406—21no—
48#10622405—21no—
49#10622403—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#66999—41no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997—41no—
77C2×#4326—21no—
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79C2×#4314D411yescharacteristic
80C2×C8×D11—21no—
81#66950—21no—
82#66950—21no—
83#66946—21no—
84#66946—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97C4×Dic22C2311yescharacteristic
98C4×Dic22C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#107—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66885D411yescharacteristic
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882D411yescharacteristic
116#66881D411yescharacteristic
117#66880D411yescharacteristic
118#66880D411yescharacteristic
119#66880D411yescharacteristic
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19816—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×Q16—82no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—42no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—41no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic11—41no—
177C4⋊Dic11—41no—
178C4⋊Dic11—41no—
179C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183Dic11⋊C4—21no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—41no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201Dic44—41no—
202#4314Q1614yescomplemented
203C8×D11—42no—
204#3385—111no—
205#3381—111no—
206#3363—111no—
207#3338—111no—
208#1723D1111yescharacteristic, complemented
209#1692—111no—
210#1683—111no—
211#1676—111no—
212#1676—111no—
213#1644—111no—
214#1636—111no—
215#1633—111no—
216#1632—111no—
217#1584—111no—
218SD16⋊C8—111no—
219C22×D11—21no—
220Q8×C11—41no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—81no—
223Q8×C11—81no—
224Q8×C11—81no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239D44—21no—
240D44C2×Q1612yes—
241C4×D11—41no—
242C4×D11—41no—
243C4×D11—161no—
244C4×D11—161no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—161no—
251Dic22C2×Q1612yes—
252C8×C11—21no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—21no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11C2×Q1612yes—
257C11⋊C8—41no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261Q82—111no—
262#557—111no—
263#554—111no—
264#554—111no—
265#501—221no—
266#500C2×D1111yescharacteristic
267#500C2×D1111yescharacteristic
268#499—221no—
269#498C2×D1111yescharacteristic
270#494C2×D1111yescharacteristic
271#487—221no—
272#487C2×D1111yescharacteristic
273#487C2×D1111yescharacteristic
274#484—221no—
275#484—221no—
276#479—221no—
277#479—221no—
278#478—221no—
279#477—111no—
280#477—111no—
281#477—111no—
282#477—111no—
283#477—111no—
284#477—221no—
285#476—111no—
286#474—111no—
287#474—221no—
288#467—221no—
289#462—111no—
290#462—221no—
291#446—111no—
292C8×Q8—111no—
293C8×Q8—111no—
294#440—221no—
295C4×Q16—111no—
296C4×Q16—221no—
297C4×SD16—111no—
298C4×SD16—221no—
299C8×D4—111no—
300C2×#107—221no—
301#335—111no—
302#335—111no—
303#333—111no—
304#333—111no—
305#333—111no—
306#332—111no—
307Q8⋊C8—111no—
308Q8⋊C8—111no—
309Q8⋊C8—111no—
310D4⋊C8—111no—
311#322C2×D1111yescharacteristic
312C22×C11D4211yescharacteristic
313C2×D11—22no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C4×C11—21no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11—81no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
322C4×C11#57511yescharacteristic
323C4×C11#57811yescharacteristic
324C4×C11#57811yescharacteristic
325Dic11—22no—
326Dic11—41no—
327Dic11—41no—
328Dic11—41no—
329Dic11—41no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332C2×Q16—41no—
333C2×Q16—111no—
334C2×Q16—221no—
335C2×SD16—111no—
336C22×C8—221no—
337C4⋊Q8—221no—
338C4⋊Q8—221no—
339C4⋊Q8—221no—
340C4⋊Q8—441no—
341C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
345#125—221no—
346#125—221no—
347#125—221no—
348#125—441no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—441no—
352C22⋊Q8—441no—
353C4×Q8—111no—
354C4×Q8—111no—
355C4×Q8—111no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×D4—111no—
361C4×D4—221no—
362C4×D4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—111no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—111no—
379#106—221no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—111no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#102—111no—
400#102—221no—
401#102—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—221no—
404C4×C8—221no—
405C4×C8—221no—
406C4×C8C22×D1111yescharacteristic
407C4×C8C22×D1111yescharacteristic
408C4×C8C22×D1111yescharacteristic
409C2×C11#326911yescharacteristic
410C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
411C2×C11#328811yescharacteristic
412D11—42no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—111no—
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—441no—
421C2×D4—111no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425Q16—82no—
426Q16—441no—
427Q16—442no—
428SD16—114no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—221no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—442no—
435C2×C8D4×D1111yescharacteristic
436C2×C8D4×D1111yescharacteristic
437C2×C8D4×D1111yescharacteristic
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—111no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—441no—
455C4⋊C4—441no—
456C4⋊C4—441no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—441no—
465C22⋊C4—441no—
466C42—221no—
467C42—221no—
468C42—221no—
469C42—441no—
470C42—441no—
471C42C23×D1111yescharacteristic
472C11#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—221no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—112no—
480Q8—221no—
481Q8—221no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—221no—
485Q8—1761no—
486D4—112no—
487D4—221no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—221no—
493C2×C4—221no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—1761no—
502C2×C4—1761no—
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
505C2×C4#6703711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—441no—
511C8—441no—
512C8—441no—
513C8—441no—
514C8Q16×D1112yes—
515C22—222no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22#1062324811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—222no—
525C4—441no—
526C4—441no—
527C4—441no—
528C4—441no—
529C4—441no—
530C4—441no—
531C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
532C4#1062329711yescharacteristic
533C4#1062330811yescharacteristic
534C4#1062331011yescharacteristic
535C2—442no—
536C2#1308017011yescharacteristic
537C2#1308036611yescharacteristic
538C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1723C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1723D11
hypocenterC11#19816
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081291C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
7. #13068017C2semidirect
8. #13068017C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067754C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
15. C11×#1723C2semidirect
202. #4314Q16semidirect
208. #1723D11semidirect
472. C11#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815312
#130814962
#130812912
#130810082
#130681192
#130680642
#130680172
#130678272
#130677712
#130677542
#130677472
#130674682
#130674302
C11×#17232
#1981611