Finite Group Databasebeta

← #14744091

Subgroups — #14744091

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#66969—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#483—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#465—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#448—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103—21no—
30#10622851—21no—
31#10622845—21no—
32#10622701—21no—
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622700—21no—
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622662—21no—
41#10622657—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622628—21no—
45#10622628C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47C4×#4323—21no—
48C4×#4323C2211yescharacteristic
49#10622625C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622477—21no—
52#10622423—21no—
53#10622394—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#123—41no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—41no—
81C11×#121—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66969—44no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66950—21no—
100#66948—21no—
101#66948—41no—
102#66939—41no—
103#66927—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19820—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4343—42no—
164#4343—81no—
165#4341—42no—
166#4341—81no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×SD16—22no—
177C11×SD16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—81no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198#4326—42no—
199#4325—81no—
200#4323—22no—
201#4323—42no—
202#4323—42no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219C8×D11—42no—
220#3358—111no—
221#3330—111no—
222#3298D1111yescharacteristic, complemented
223#3284—111no—
224#1719—111no—
225#1701—111no—
226#1680—111no—
227#1679—111no—
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1642—111no—
232#1625—111no—
233#1583—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—82no—
245Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11#13512yescomplemented
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—82no—
277D44—81no—
278D44—161no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—82no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#135—221no—
294#550—111no—
295D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
296#547—111no—
297#547C2×D1111yescharacteristic
298#500—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487C2×D1111yescharacteristic
302#486—111no—
303#486—111no—
304#486—221no—
305#484—221no—
306#483—21no—
307#475C2×D1111yescharacteristic
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—221no—
311#468—221no—
312#465—21no—
313#465—221no—
314#462—111no—
315#461—111no—
316#461C2×D1111yescharacteristic
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323#448—21no—
324C8×Q8—111no—
325C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4C2×D1111yescharacteristic
331#417—221no—
332C2×#103—21no—
333#334—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11C2×#13511yescharacteristic
365C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C11#57611yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368Dic11—41no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—21no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×M16—221no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#127—111no—
392#127—221no—
393#123—41no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—221no—
399#121—21no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—441no—
415#106—21no—
416#106C22⋊D1111yescharacteristic
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—221no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103C22⋊D1111yescharacteristic
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102C22⋊D1111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11#326411yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#328911yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—161no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C2×D4—41no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—442no—
486SD16—22no—
487SD16—81no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—221no—
533C23—441no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8#6700212yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—882no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557D4#6696912yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6703711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—441no—
609C4—881no—
610C4C2×#6696911yescharacteristic
611C4#1062329311yescharacteristic
612C4C2×#6700211yescharacteristic
613C4#1062336611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—881no—
617C2—1761no—
618C2#1308009711yescharacteristic
619C2#1308032311yescharacteristic
620C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3298C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3298D11
hypocenterC11#19820
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081251C2semidirect
2. #13080921C2semidirect
3. #13080347C2semidirect
4. #13068271C2semidirect
5. #13068179C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067865C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067815C2semidirect
12. #13067705C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3298C2semidirect
222. #3298D11semidirect
250. D4×C11#135semidirect
529. C11#19820semidirect
557. D4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812512
#130809212
#130803472
#130682712
#130681792
#130680442
#130680362
#130679572
#130678652
#130678492
#130678152
#130677052
#130674602
#130674382
C11×#32982
#1982011