Finite Group Databasebeta

← #14744100

Subgroups — #14744100

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623108C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622783—21no—
25#10622747—21no—
26#10622746—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622475—21no—
33#10622459—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622456—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622423—21no—
40D11×#103—21no—
41#10622394—21no—
42#10622391—21no—
43#10622347—21no—
44#10622335—21no—
45#10622307—21no—
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×D88—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622295C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4339—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C2×#4326—21no—
76#66991—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977—21no—
82#66969—44no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66939—41no—
97#66936—41no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66882—41no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19820—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C11×SD16—22no—
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4324—81no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213D88—22no—
214D88—42no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3358—111no—
221#3330—111no—
222#3298—111no—
223#3284—111no—
224#1719—111no—
225#1701—111no—
226#1680—111no—
227#1679—111no—
228#1665—111no—
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1642—111no—
232#1625—111no—
233#1583D1111yescharacteristic, complemented
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—82no—
267D44—81no—
268D44—161no—
269D44#13512yescomplemented
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#135—221no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297#547—111no—
298#500—111no—
299#492—111no—
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#486—221no—
305#484—221no—
306#483—221no—
307#475—111no—
308#474—111no—
309#474—111no—
310#474—221no—
311#468—221no—
312#465—221no—
313#465—221no—
314#462—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323#448—221no—
324C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
325C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328#436C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#417—221no—
332C2×#103—221no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322C2×D1111yescharacteristic
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11—81no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16D4411yescharacteristic
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391#127—111no—
392#127—221no—
393#123—441no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—441no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—441no—
415#106—221no—
416#106D4411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103D4411yescharacteristic
431#102—111no—
432#102—111no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102D4411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—81no—
449C2×C11#326411yescharacteristic
450C2×C11#328211yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454D11—161no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—441no—
465C2×Q8—442no—
466C2×Q8—881no—
467C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
468C2×D4—111no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—442no—
486SD16—22no—
487SD16—442no—
488SD16—881no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—442no—
493D8—442no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8C2×D4411yescharacteristic
503C2×C8C2×D4411yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—441no—
534Q8—21no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—882no—
542Q8#6696112yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—112no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—882no—
554D4—881no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C22×D4411yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22D4×D4411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—881no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4C2×#6696111yescharacteristic
611C4#1062328311yescharacteristic
612C4#1062329311yescharacteristic
613C4D11×#13511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—442no—
616C2—881no—
617C2—1761no—
618C2#1308010111yescharacteristic
619C2#1308032511yescharacteristic
620C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1583C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1583D11
hypocenterC11#19820
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081252C2semidirect
2. #13080922C2semidirect
3. #13080483C2semidirect
4. #13080347C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068177C2semidirect
7. #13068046C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067958C2semidirect
10. #13067867C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067819C2semidirect
13. #13067708C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1583C2semidirect
233. #1583D11semidirect
269. D44#135semidirect
529. C11#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812522
#130809222
#130804832
#130803472
#130682692
#130681772
#130680462
#130680402
#130679582
#130678672
#130678532
#130678192
#130677082
#130674412
C11×#15832
#1982011