Finite Group Databasebeta

← #14744101

Subgroups — #14744101

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622785—21no—
27#10622784—21no—
28#10622763—21no—
29D8×Dic11—21no—
30#10622727—21no—
31C2×#66880—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39#10622499—21no—
40#10622497—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622394—21no—
48#10622384—21no—
49#10622373—21no—
50#10622372—21no—
51#10622351—21no—
52#10622334—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4341—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90#66969—44no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66948—21no—
98#66947—41no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66941—21no—
101#66939—41no—
102#66931—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66871—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19820—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163#4341—81no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—81no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—81no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—42no—
193#4323—22no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—22no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218#4313—81no—
219C8×D11—42no—
220#3358—111no—
221#3330—111no—
222#3298—111no—
223#3284—111no—
224#1719—111no—
225#1701—111no—
226#1680—111no—
227#1679—111no—
228#1665D1111yescharacteristic, complemented
229#1649—111no—
230#1647—111no—
231#1642—111no—
232#1625—111no—
233#1583—111no—
234#1580—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11#13512yescomplemented
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—82no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#135—221no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297#547—111no—
298#500—111no—
299#492C2×D1111yescharacteristic
300#487—111no—
301#487—111no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#486—221no—
305#484—221no—
306#483—221no—
307#475—111no—
308#474—111no—
309#474—221no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#468—221no—
312#465—221no—
313#465—221no—
314#462—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#459—111no—
318#459—221no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#449—221no—
322#449—221no—
323#448—221no—
324C8×Q8—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4C2×D1111yescharacteristic
331#417—221no—
332C2×#103—221no—
333#334—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11D4211yescharacteristic
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—111no—
383C2×D8—221no—
384C2×M16—221no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#123—441no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—441no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—21no—
412#107—111no—
413#107—221no—
414#107—441no—
415#106—111no—
416#106—221no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—111no—
434#102—111no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—161no—
450C2×C11#326411yescharacteristic
451C2×C11#328211yescharacteristic
452C2×C11#328911yescharacteristic
453D11—81no—
454D11—81no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—111no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—441no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8—881no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4D4×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—442no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—222no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491D8—42no—
492D8—222no—
493D8—442no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—111no—
500C2×C8—111no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—442no—
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—112no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—882no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557D4#6696912yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6704211yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—221no—
585C8—221no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22#1062314011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—222no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4#1062328811yescharacteristic
611C4C2×#6696911yescharacteristic
612C4#1062330111yescharacteristic
613C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—881no—
617C2—881no—
618C2#1308009111yescharacteristic
619C2#1308032011yescharacteristic
620C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19820
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081246C2semidirect
2. #13080918C2semidirect
3. #13080482C2semidirect
4. #13080345C2semidirect
5. #13068267C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067864C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067817C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
228. #1665D11semidirect
247. D4×C11#135semidirect
529. C11#19820semidirect
557. D4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812462
#130809182
#130804822
#130803452
#130682672
#130681762
#130680492
#130680402
#130678642
#130678522
#130678172
#130677032
#130674582
#130674382
C11×#16652
#1982011