Finite Group Databasebeta

← #14744103

Subgroups — #14744103

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080850C211yesmaximal, characteristic
4#13080307C211yesmaximal, characteristic
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067792C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622783—21no—
26#10622782—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic, complemented
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694—21no—
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622681—21no—
36#10622676—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4326—21no—
39#10622641—21no—
40C4×#4325—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622633—21no—
46#10622633C2211yescharacteristic, complemented
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622391—21no—
53#10622389—21no—
54#10622383—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81#66999—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91SD16×D11—44no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66950—41no—
98#66945—21no—
99#66928—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—41no—
126#66880—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19821—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—42no—
189#4325—22no—
190#4325—22no—
191#4325—42no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—42no—
215#4313—81no—
216C8×D11—42no—
217#3364—111no—
218#3359—111no—
219#3324—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1719—111no—
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1650—111no—
227#1649—111no—
228#1639—111no—
229#1626D1111yescharacteristic, complemented
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—161no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×SD16—221no—
287#557C2×D1111yescharacteristic, complemented
288#556—111no—
289D4×Q8—111no—
290D42—111no—
291#500—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#482—221no—
300#479—221no—
301#475—111no—
302#475—221no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#468—221no—
306#465—221no—
307#464—221no—
308#462—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#461—221no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#450—221no—
315#450—221no—
316#448—221no—
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8—111no—
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325#418—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#331—111no—
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—164no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362C22×Q8—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—444no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—441no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#120—441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—441no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326511yescharacteristic
442C2×C11#328211yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—42no—
445D11—81no—
446C24—441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—881no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469Q16—442no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—222no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478M16—881no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—1761no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—882no—
534Q8#6696712yes—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—112no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4#6703711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—222no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—1764no—
582C22#1062312111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—881no—
592C4—881no—
593C4C2×#6696711yescharacteristic
594C4D11×#13511yescharacteristic
595C4#1062330611yescharacteristic
596C4#1062330911yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—442no—
599C2—881no—
600C2#1308010411yescharacteristic
601C2#1308032611yescharacteristic
602C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19821
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081301C2semidirect
2. #13081254C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068162C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13067962C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
16. C11×#557C22semidirect
27. #10622706C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
37. #10622644C22semidirect
43. Q8×C11⋊C8C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
46. #10622633C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×Q8⋊C8C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
229. #1626D11semidirect
287. #557C2×D11semidirect
330. #332C2×D11semidirect
332. Q8⋊C8C2×D11semidirect
333. Q8⋊C8C2×D11semidirect
517. C11#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813012
#130812542
#130808502
#130803072
#130682682
#130681622
#130680582
#130680422
#130679622
#130678752
#130678672
#130677922
#130674562
#130674312
C11×#16262
#1982111