Finite Group Databasebeta

← #14744108

Subgroups — #14744108

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080847C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4324C211yesmaximal, characteristic
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic, complemented
19#10623073C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622831—21no—
26#10622828—21no—
27#10622775—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622655—21no—
36#10622654—21no—
37#10622653—21no—
38#10622648—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622490—21no—
46#10622486—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622462C2211yescharacteristic, complemented
49#10622443C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622405—21no—
52#10622404—21no—
53#10622381—21no—
54#10622380—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#120—41no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80#66989—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—44no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4324D411yescharacteristic
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×#4318—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×Dic44—21no—
96#66943—21no—
97#66942—41no—
98#66941—21no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66932—41no—
102#66931—41no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66882—41no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66874D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19821—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×Dic11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—22no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208#4318—81no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic44—42no—
217#3364—111no—
218#3359—111no—
219#3324—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1719—111no—
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1650—111no—
227#1649—111no—
228#1639D1111yescharacteristic
229#1626—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—161no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11#13512yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×SD16—221no—
287#557—111no—
288#556—111no—
289D4×Q8—111no—
290D42C2×D1111yescharacteristic
291#500—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#482—221no—
300#479—221no—
301#475—111no—
302#475—221no—
303#474—111no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#468—221no—
306#465—221no—
307#464—221no—
308#462—111no—
309#461—111no—
310#461—221no—
311#461C2×D1111yescharacteristic
312#460—111no—
313#460—111no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316#448—221no—
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8—111no—
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325#418—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—164no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—22no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362C22×Q8—221no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—444no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—441no—
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#120—41no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402#107—21no—
403#107—221no—
404#107—441no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—42no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326511yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#328911yescharacteristic
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—881no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—441no—
469Q16—442no—
470SD16—42no—
471SD16—222no—
472SD16—222no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478M16—881no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—221no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—882no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#6696512yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4#6703711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#1062312111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—222no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—881no—
592C4—881no—
593C4C2×#6696511yescharacteristic
594C4#1062329311yescharacteristic
595C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#1062330611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#1308010911yescharacteristic
601C2#1308032711yescharacteristic
602C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radicalD42×C11C22
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19821
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081300C2semidirect
2. #13081253C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068161C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068041C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067868C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
18. #10623252C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622462C22semidirect
49. #10622443C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
517. C11#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813002
#130812532
#130808472
D4×#43242
#130682682
#130681612
#130680592
#130680412
#130679632
#130678742
#130678682
#130677092
#130674622
#130674252
C11×#16392
#1982111