Finite Group Databasebeta

← #14744109

Subgroups — #14744109

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080846C211yesmaximal, characteristic
4#13080311C211yesmaximal, characteristic
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic, complemented
20#10623248C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622784—21no—
28#10622783—21no—
29#10622782—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic, complemented
31#10622703C2211yescharacteristic, complemented
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622431—21no—
39#10622413—21no—
40#10622412—21no—
41#10622411—21no—
42#10622405—21no—
43#10622404—21no—
44#10622403—21no—
45#10622401—21no—
46#10622393—21no—
47#10622392—21no—
48#10622389—21no—
49#10622383—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic, complemented
64#10622095C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89SD16×D11—44no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66949—41no—
97#66946—21no—
98#66945—21no—
99#66943—21no—
100#66942—41no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—41no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19821—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213#4314—22no—
214#4314—22no—
215#4313—81no—
216C8×D11—42no—
217#3364—111no—
218#3359—111no—
219#3324—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1719D1111yescharacteristic, complemented
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1650—111no—
227#1649—111no—
228#1639—111no—
229#1626—111no—
230#1583—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—161no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—82no—
276Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×SD16—221no—
287#557—111no—
288#556—111no—
289D4×Q8—111no—
290D42—111no—
291#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
292#492C2×D1111yescharacteristic
293#488—221no—
294#487—221no—
295#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#482—221no—
300#479—221no—
301#475—111no—
302#475—221no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#468—221no—
306#465—221no—
307#464—221no—
308#462—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#461—221no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316#448—221no—
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8—111no—
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323#436—111no—
324C8×D4—111no—
325#418—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—164no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—22no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362C22×Q8—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—444no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—441no—
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#120—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401#117—221no—
402#107—41no—
403#107—221no—
404#107—221no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—161no—
441C2×C11#326511yescharacteristic
442C2×C11#328211yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—42no—
445D11—81no—
446C24—441no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—881no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469Q16—442no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—222no—
473SD16—222no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478M16—881no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—221no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—1761no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—112no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—882no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—112no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4#6703711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—222no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—1764no—
582C22#1062324811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—222no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4D11×#13511yescharacteristic
594C4#1062330111yescharacteristic
595C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C4#1062330611yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—442no—
599C2—881no—
600C2#1308011011yescharacteristic
601C2#1308032211yescharacteristic
602C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1719C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1719D11
hypocenterC11#19821
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081306C2semidirect
2. #13081255C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068036C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067869C2semidirect
10. #13067862C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1719C2semidirect
19. #10623252C22semidirect
21. C11×#500C22semidirect
23. C11×#487C22semidirect
24. C11×#487C22semidirect
30. #10622707C22semidirect
31. #10622703C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#322C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
63. #10622096C22semidirect
64. #10622095C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
221. #1719D11semidirect
291. #500C2×D11semidirect
295. #487C2×D11semidirect
296. #487C2×D11semidirect
336. #322C2×D11semidirect
517. C11#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813062
#130812552
#130808462
#130803112
#130681602
#130680572
#130680362
#130679612
#130678692
#130678622
#130677922
#130677092
#130674612
#130674302
C11×#17192
#1982111