Finite Group Databasebeta

← #14744115

Subgroups — #14744115

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080848C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D44C211yesmaximal, characteristic
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067798C211yesmaximal, characteristic
13#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17Q8×D44C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622779—21no—
25#10622747—21no—
26#10622744—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic, complemented
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622470—21no—
33#10622464—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454—21no—
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622419—21no—
40#10622403—21no—
41#10622389—21no—
42#10622381—21no—
43#10622350—21no—
44#10622344—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622307C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48C4×#4314—21no—
49C4×#4314C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic, complemented
52#10622294—21no—
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66989—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81#66977—21no—
82SD16×D11—44no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66948—21no—
92#66943—21no—
93#66943—41no—
94#66940—21no—
95#66935—41no—
96#66932—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—41no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19821—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—22no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—42no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211#4314—22no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216C8×D11—42no—
217#3364—111no—
218#3359—111no—
219#3324—111no—
220D4×SD16—111no—
221#1719—111no—
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1679—111no—
225#1666—111no—
226#1650—111no—
227#1649—111no—
228#1639—111no—
229#1626—111no—
230#1583D1111yescharacteristic, complemented
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—161no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264D44#13512yes—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C22×SD16—221no—
287#557—111no—
288#556—111no—
289D4×Q8—111no—
290D42—111no—
291#500—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#487—111no—
296#487—221no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#482—221no—
300#479—221no—
301#475—111no—
302#475—221no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#468—221no—
306#465—221no—
307#464—221no—
308#462—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#461—221no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316#448—221no—
317C8×Q8—111no—
318C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
323#436C2×D1111yescharacteristic
324C8×D4—111no—
325#418—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#332—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—164no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362C22×Q8—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—444no—
374C2×SD16D4411yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382#127—111no—
383#126—441no—
384#125—221no—
385#125—441no—
386#124—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—441no—
390#121—221no—
391#121—221no—
392#120—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401#117—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#107—441no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106D4411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103D4411yescharacteristic
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432#102D4411yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11#326511yescharacteristic
442C2×C11#328211yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—42no—
445D11—161no—
446C24—441no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—881no—
454C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469Q16—442no—
470SD16—22no—
471SD16—222no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478M16—81no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8C2×D4411yescharacteristic
486C2×C8C2×D4411yescharacteristic
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—441no—
515C42—441no—
516C42C23×D1111yescharacteristic
517C11#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—1761no—
524Q8—21no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—882no—
534Q8#6696112yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—112no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4C22×D4411yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4#6704211yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—222no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22—881no—
581C22—1764no—
582C22D4×D4411yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4—881no—
592C4—881no—
593C4C2×#6696111yescharacteristic
594C4#1062328211yescharacteristic
595C4#1062329311yescharacteristic
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—442no—
599C2—1761no—
600C2#1308011611yescharacteristic
601C2#1308032511yescharacteristic
602C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1583C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenter#1583D11
hypocenterC11#19821
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081299C2semidirect
2. #13081259C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
13. #13067715C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1583C2semidirect
18. #10623101C22semidirect
21. C8×Q8×C11C22semidirect
27. #10622644C22semidirect
34. #10622464C22semidirect
51. #10622295C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
230. #1583D11semidirect
318. C8×Q8C2×D11semidirect
327. #334C2×D11semidirect
333. Q8⋊C8C2×D11semidirect
336. #322C2×D11semidirect
517. C11#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812992
#130812592
#130808482
SD16×D442
#130682692
#130681632
#130680602
#130680402
#130679652
#130678742
#130678672
#130677982
#130677152
#130674302
C11×#15832
#1982111