Finite Group Databasebeta

← #14744121

Subgroups — #14744121

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080932C211yesmaximal, characteristic
4#13068264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067851C211yesmaximal, characteristic
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3298C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#483—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#448—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29#10622852—21no—
30#10622845—21no—
31SD16×Dic11—21no—
32#10622707—21no—
33#10622707C2211yescharacteristic
34#10622706—21no—
35#10622706C2211yescharacteristic
36#10622706C2211yescharacteristic
37#10622703C2211yescharacteristic
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622665—21no—
41#10622656—21no—
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622632—21no—
45#10622632C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622625C2211yescharacteristic
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622471—21no—
52#10622412—21no—
53#10622376—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66931—41no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—41no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—41no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19822—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—22no—
165C11×SD16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—81no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—81no—
188#4324—22no—
189#4324—42no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#3381—111no—
211#3359—111no—
212#3331—111no—
213#3298D1111yescharacteristic
214#1718—111no—
215#1699—111no—
216#1684—111no—
217#1680—111no—
218#1671—111no—
219#1648—111no—
220#1647—111no—
221#1643—111no—
222#1637—111no—
223#1583—111no—
224SD16⋊C8—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233Q8×C11#13712yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11#13512yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#557—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
276#547C2×D1111yescharacteristic
277#500—111no—
278#499—221no—
279#498—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#487—221no—
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#483—21no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#475—221no—
293#475C2×D1111yescharacteristic
294#474—111no—
295#470—221no—
296#465—21no—
297#462—111no—
298#461—111no—
299#461—221no—
300#461C2×D1111yescharacteristic
301#452—221no—
302#448—21no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
309#436—111no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#417—221no—
312C2×#103—21no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C4×C11—22no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11C2×#13711yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—21no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×M16—221no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125—441no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—441no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106C22⋊D1111yescharacteristic
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—441no—
411#103C22⋊D1111yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102C22⋊D1111yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326611yescharacteristic
426C2×C11#328211yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—441no—
447Q16—881no—
448SD16—22no—
449SD16—81no—
450SD16—222no—
451SD16—442no—
452M16—881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8#6700412yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#6696912yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×#6696911yescharacteristic
561C4#1062329311yescharacteristic
562C4C2×#6700411yescharacteristic
563C4#1062336711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1308012211yescharacteristic
567C2#1308032311yescharacteristic
568C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3298C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#547C22
hypercenter#3298D11
hypocenterC11#19822
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081489C2semidirect
2. #13081258C2semidirect
4. #13068264C2semidirect
5. #13068165C2semidirect
6. #13068072C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067857C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067781C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
493. C11#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814892
#130812582
#130809322
#130682642
#130681652
#130680722
#130680432
#130679912
#130678572
#130678512
#130678212
#130677812
#130674602
#130674282
C11×#32982
#1982211