Finite Group Databasebeta

← #14744123

Subgroups — #14744123

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080932C211yesmaximal, characteristic
4#13080475C211yesmaximal, characteristic
5#13068261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1647C211yesmaximal, characteristic
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622845—21no—
25#10622775—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622665—21no—
34#10622656—21no—
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622625C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622584—21no—
44C2×#66874—21no—
45#10622491—21no—
46#10622490—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622405—21no—
52#10622404—21no—
53#10622379—21no—
54#10622371—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#123—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×#4318—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66931—41no—
97#66931—41no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—41no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66882—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—41no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19822—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—81no—
182#4324—22no—
183#4324—22no—
184#4324—81no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#3381—111no—
211#3359—111no—
212#3331—111no—
213#3298—111no—
214#1718—111no—
215#1699—111no—
216#1684—111no—
217#1680—111no—
218#1671—111no—
219#1648—111no—
220#1647D1111yescharacteristic
221#1643—111no—
222#1637—111no—
223#1583—111no—
224SD16⋊C8—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—82no—
235D4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—82no—
255C2×Dic11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—81no—
263Dic22#13712yes—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#557—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8—111no—
276#547C2×D1111yescharacteristic
277#500C2×D1111yescharacteristic
278#499—221no—
279#498—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#483—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—221no—
294#474C2×D1111yescharacteristic
295#470—221no—
296#465—221no—
297#462—111no—
298#461—111no—
299#461—221no—
300#461C2×D1111yescharacteristic
301#452—221no—
302#448—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#436—111no—
310C8×D4—111no—
311#417—221no—
312C2×#103—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323#322—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11C2×#13711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—21no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—111no—
352C2×SD16—221no—
353C2×M16—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125—441no—
364#123—41no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—221no—
384#106—111no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11—81no—
425C2×C11#326611yescharacteristic
426C2×C11#328211yescharacteristic
427C2×C11#328911yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—881no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—881no—
448SD16—42no—
449SD16—222no—
450SD16—222no—
451SD16—881no—
452M16—881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—881no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—112no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#6696512yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6703711yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1062312111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—222no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×#6696511yescharacteristic
561C4#1062330111yescharacteristic
562C4#1062330611yescharacteristic
563C4D11×#13711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1308012411yescharacteristic
567C2#1308032711yescharacteristic
568C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1647C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#547C22
hypercenter#1647D11
hypocenterC11#19822
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081495C2semidirect
2. #13081253C2semidirect
5. #13068261C2semidirect
6. #13068161C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068049C2semidirect
9. #13067989C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
11. #13067825C2semidirect
12. #13067784C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
493. C11#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814952
#130812532
#130809322
#130804752
#130682612
#130681612
#130680732
#130680492
#130679892
#130678552
#130678252
#130677842
#130674622
#130674252
C11×#16472
#1982211