Finite Group Databasebeta

← #14744124

Subgroups — #14744124

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080931C211yesmaximal, characteristic
4#13080480C211yesmaximal, characteristic
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067848C211yesmaximal, characteristic
11#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#487C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622484—21no—
35#10622471—21no—
36#10622470—21no—
37#10622465—21no—
38#10622431—21no—
39#10622429—21no—
40#10622423—21no—
41#10622420—21no—
42#10622419—21no—
43#10622418—21no—
44#10622418—21no—
45#10622416—21no—
46D11×#103—21no—
47#10622405—21no—
48#10622404—21no—
49#10622401—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4314D411yescharacteristic
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—21no—
86#66949—41no—
87#66948—21no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66942—41no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—41no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881D411yescharacteristic
123#66881D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19822—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—81no—
179#4325—42no—
180#4325—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206#4314—22no—
207#4314—22no—
208#4313—81no—
209C8×D11—81no—
210#3381—111no—
211#3359—111no—
212#3331—111no—
213#3298—111no—
214#1718D1111yescharacteristic, complemented
215#1699—111no—
216#1684—111no—
217#1680—111no—
218#1671—111no—
219#1648—111no—
220#1647—111no—
221#1643—111no—
222#1637—111no—
223#1583—111no—
224SD16⋊C8—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—82no—
251D44#13512yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257C4×D11—82no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—82no—
263Dic22#13712yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#557—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8—111no—
276#547—111no—
277#500C2×D1111yescharacteristic
278#499—221no—
279#498C2×D1111yescharacteristic
280#487—221no—
281#487C2×D1111yescharacteristic
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#483—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—221no—
294#474—111no—
295#470—221no—
296#465—221no—
297#462—111no—
298#461—111no—
299#461—111no—
300#461—221no—
301#452—221no—
302#448—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8—111no—
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16—221no—
309#436—111no—
310C8×D4—111no—
311#417—221no—
312C2×#103—221no—
313#335—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C2×#13511yescharacteristic
337C4×C11C2×#13711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340Dic11—22no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×M16—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125—441no—
364#123—441no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—41no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—111no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—111no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11#326611yescharacteristic
424C2×C11#328211yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426D11—42no—
427D11—81no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—441no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—881no—
439C2×D4—111no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—881no—
448SD16—222no—
449SD16—222no—
450SD16—442no—
451SD16—881no—
452M16—881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—221no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—112no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—882no—
508D4—112no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—882no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6703711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—222no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062324811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—222no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4D11×#13511yescharacteristic
561C4#1062330111yescharacteristic
562C4D11×#13711yescharacteristic
563C4#1062330911yescharacteristic
564C2—442no—
565C2—881no—
566C2#1308012511yescharacteristic
567C2#1308032211yescharacteristic
568C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1718C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623257C22
hypercenter#1718D11
hypocenterC11#19822
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081496C2semidirect
2. #13081255C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067855C2semidirect
11. #13067820C2semidirect
12. #13067778C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1718C2semidirect
214. #1718D11semidirect
493. C11#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814962
#130812552
#130809312
#130804802
#130681602
#130680712
#130680432
#130679882
#130678552
#130678482
#130678202
#130677782
#130674612
#130674302
C11×#17182
#1982211