Finite Group Databasebeta

← #14744127

Subgroups — #14744127

Order 2816.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080934C211yesmaximal, characteristic
4#13080482C211yesmaximal, characteristic
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic
12#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623110C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622775—21no—
25#10622727—21no—
26C2×#66880—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622475—21no—
32#10622467—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622429—21no—
40#10622405—21no—
41#10622384—21no—
42#10622371—21no—
43#10622351—21no—
44#10622334—21no—
45C4×#4314—21no—
46C4×#4314C2211yescharacteristic
47#10622301C2211yescharacteristic
48#10622296—21no—
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4326—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78#66983—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4314D411yescharacteristic
83C2×#4313—21no—
84#66950—21no—
85#66949—41no—
86C4⋊C4×D11—21no—
87#66942—41no—
88#66941—21no—
89#66940—21no—
90#66939—41no—
91#66931—41no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44C2311yescharacteristic
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66885D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—41no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19822—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151#4341—42no—
152#4341—81no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—81no—
181#4324—42no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207#4314—22no—
208#4314—81no—
209#4313—81no—
210#3381—111no—
211#3359—111no—
212#3331—111no—
213#3298—111no—
214#1718—111no—
215#1699—111no—
216#1684—111no—
217#1680—111no—
218#1671—111no—
219#1648—111no—
220#1647—111no—
221#1643—111no—
222#1637—111no—
223#1583—111no—
224SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11#13512yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D11—82no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—81no—
263Dic22#13712yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273#557—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8—111no—
276#547—111no—
277#500—111no—
278#499—221no—
279#498—111no—
280#487—111no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#487—221no—
285#483—221no—
286#483—221no—
287#479—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#476—111no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—221no—
294#474—111no—
295#470—221no—
296#465—221no—
297#462—111no—
298#461—111no—
299#461—111no—
300#461—221no—
301#452—221no—
302#448—221no—
303C8×Q8—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C4×SD16—111no—
306C4×SD16—221no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
309#436—111no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311#417—221no—
312C2×#103—221no—
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323#322C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57711yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C2×#41—221no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×SD16—111no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16D4411yescharacteristic
353C2×M16—221no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361#125—221no—
362#125—221no—
363#125—441no—
364#123—441no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369C22⋊Q8—441no—
370#121—221no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—441no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106D4411yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—441no—
411#103D4411yescharacteristic
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102D4411yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11#326611yescharacteristic
425C2×C11#328211yescharacteristic
426C2×C11#328911yescharacteristic
427D11—81no—
428#41—442no—
429#41—881no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447Q16—881no—
448SD16—22no—
449SD16—222no—
450SD16—442no—
451SD16—881no—
452M16—881no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8C2×D4411yescharacteristic
460C2×C8C2×D4411yescharacteristic
461C2×C8D4×D1111yescharacteristic
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—221no—
491C42—441no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—112no—
499Q8—221no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508D4—21no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—882no—
512D4#6695712yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C22×D4411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22D4×D4411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×#6695711yescharacteristic
561C4#1062328211yescharacteristic
562C4#1062330611yescharacteristic
563C4D11×#13711yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—881no—
566C2#1308012811yescharacteristic
567C2#1308032811yescharacteristic
568C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623086C22
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19822
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081493C2semidirect
2. #13081256C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068046C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
10. #13067860C2semidirect
12. #13067826C2semidirect
13. #13067784C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
224. SD16⋊C8D11semidirect
493. C11#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814932
#130812562
#130809342
#130804822
#130682622
#130681642
#130680752
#130680462
#130679912
#130678602
#130678532
#130678262
#130677842
#130674612
C11×SD16⋊C82
#1982211