Finite Group Databasebeta

← #14744133

Subgroups — #14744133

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080861C211yesmaximal, characteristic
4#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic, complemented
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623094C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622782—21no—
25#10622772—21no—
26#10622769—21no—
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622670—21no—
34#10622669—21no—
35#10622661—21no—
36#10622658—21no—
37C4×#4325—21no—
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#10622635—21no—
41#10622634C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#10622621C2211yescharacteristic, complemented
45#10622616—21no—
46#10622611—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622392—21no—
52#10622390—21no—
53#10622383—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C11×#117—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89#66979—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×Dic44—41no—
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66949—41no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66938—41no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19823—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×SD16—81no—
168C11×D8—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—41no—
187#4325—42no—
188#4323—22no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—82no—
210#4313—81no—
211C8×D11—81no—
212#3360—111no—
213#3340—111no—
214#3325—111no—
215#3295—111no—
216#1720—111no—
217#1703—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1639—111no—
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1628D1111yescharacteristic, complemented
225#1583—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—161no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44#13512yes—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—161no—
270Dic22—81no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556C2×D1111yescharacteristic, complemented
282#555—111no—
283#554—111no—
284D42—111no—
285#498—111no—
286#494—111no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#463—221no—
306#461—111no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#450—221no—
310#447—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—111no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#418—221no—
320C2×#102—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#331—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—22no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—164no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C2×Q16—441no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—111no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—41no—
375#125—221no—
376#124—21no—
377#124—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#120—441no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396#107—111no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#326711yescharacteristic
439C2×C11#328211yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—42no—
442D11—81no—
443C24—441no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—881no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465Q16—882no—
466SD16—81no—
467SD16—441no—
468SD16—442no—
469D8—81no—
470D8—222no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—881no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—221no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—881no—
523Q8—881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—112no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6703711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—222no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—1764no—
578C22#1062312111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062329911yescharacteristic
590C4#1062330611yescharacteristic
591C4#1062330611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—442no—
595C2—881no—
596C2#1308013411yescharacteristic
597C2#1308032611yescharacteristic
598C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080861C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19823
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081261C2semidirect
2. #13081023C2semidirect
4. #13080443C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068190C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067990C2semidirect
10. #13067792C2semidirect
11. #13067763C2semidirect
12. #13067753C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
16. C11×#556C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
39. Q8×C11⋊C8C22semidirect
41. #10622634C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
44. #10622621C22semidirect
55. #10622312C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622119C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
224. #1628D11semidirect
281. #556C2×D11semidirect
325. #332C2×D11semidirect
327. Q8⋊C8C2×D11semidirect
330. D4⋊C8C2×D11semidirect
510. C11#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812612
#130810232
#130808612
#130804432
#130682752
#130681902
#130680302
#130680232
#130679902
#130677922
#130677632
#130677532
#130674562
#130674372
C11×#16282
#1982311