Finite Group Databasebeta

← #14744134

Subgroups — #14744134

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C11×#555C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#469—21no—
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#447—21no—
26C4×C11×D8C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#418—21no—
29#10622831—21no—
30C2×#66896—21no—
31#10622766—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic, complemented
33#10622704C2211yescharacteristic, complemented
34#10622692C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622654—21no—
39#10622654—21no—
40#10622648—21no—
41#10622647—21no—
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622621C2211yescharacteristic, complemented
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622490—21no—
52#10622381—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56#10622184C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—41no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#120—41no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C11×#117—21no—
85C2×#4326—41no—
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66943—21no—
98#66940—21no—
99#66932—41no—
100#66931—41no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19823—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×Dic11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—22no—
168C11×D8—81no—
169C11×M16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—82no—
190#4324—41no—
191#4324—42no—
192#4324—81no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3360—111no—
213#3340—111no—
214#3325D1111yescharacteristic
215#3295—111no—
216#1720—111no—
217#1703—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1639—111no—
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1628—111no—
225#1583—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11—161no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11—161no—
248D4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—161no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282#555C2×D1111yescharacteristic
283#554—111no—
284D42C2×D1111yescharacteristic
285#498—111no—
286#494—111no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#482—21no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#469—21no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#463—221no—
306#461—111no—
307#460—111no—
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#450—221no—
310#447—21no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8C2×D1111yescharacteristic
315#436C2×D1111yescharacteristic
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#418—21no—
320C2×#102—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—164no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C2×Q16—441no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#125—221no—
376#124—41no—
377#124—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#120—41no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4C22×D1111yescharacteristic
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107C22⋊D1111yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—441no—
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428#102C22⋊D1111yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—42no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11#326711yescharacteristic
441C2×C11#328211yescharacteristic
442C2×C11#328811yescharacteristic
443C24—41no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—441no—
465Q16—882no—
466SD16—441no—
467SD16—442no—
468SD16—881no—
469D8—22no—
470D8—81no—
471M16—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8—881no—
481C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—41no—
507C42—221no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518Q8—81no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4#6700312yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6703711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4#1062330411yescharacteristic
589C4#1062330611yescharacteristic
590C4C2×#6700311yescharacteristic
591C4#1062336711yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#1308013511yescharacteristic
597C2#1308031911yescharacteristic
598C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3325C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3325D11
hypocenterC11#19823
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13081029C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
4. #13068277C2semidirect
5. #13068191C2semidirect
6. #13068029C2semidirect
7. #13068023C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067795C2semidirect
10. #13067761C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
32. #10622705C22semidirect
33. #10622704C22semidirect
34. #10622692C22semidirect
45. D4×C11⋊C8C22semidirect
47. #10622621C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. #10622184C22semidirect
60. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
510. C11#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130810292
#130804402
#130682772
#130681912
#130680292
#130680232
#130679932
#130677952
#130677612
#130677482
#130677242
#130674572
#130674402
C11×#33252
#1982311