Finite Group Databasebeta

← #14744135

Subgroups — #14744135

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080861C211yesmaximal, characteristic
4#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622772—21no—
25#10622769—21no—
26#10622727—21no—
27#10622719—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622705C2211yescharacteristic, complemented
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622470—21no—
36#10622465—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622400—21no—
44#10622392—21no—
45#10622391—21no—
46#10622390—21no—
47#10622389—21no—
48#10622383—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622381—21no—
51#10622350—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622122C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75C2×#4326—41no—
76#66991—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66990—41no—
80#66989—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66979—21no—
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66946—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66938—41no—
98#66932—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—41no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885D411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19823—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—82no—
184#4324—81no—
185#4323—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4314—41no—
209#4314—42no—
210#4313—81no—
211C8×D11—81no—
212#3360—111no—
213#3340—111no—
214#3325—111no—
215#3295—111no—
216#1720—111no—
217#1703—111no—
218#1678—111no—
219#1677D1111yescharacteristic, complemented
220#1671—111no—
221#1639—111no—
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1628—111no—
225#1583—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—161no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44#13512yes—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—161no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282#555—111no—
283#554—111no—
284D42—111no—
285#498—111no—
286#494—111no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#474—111no—
302#469—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#463—221no—
306#461—111no—
307#460—111no—
308#459C2×D1111yescharacteristic
309#450—221no—
310#447—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—111no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#427—221no—
319#418—221no—
320C2×#102—221no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#333—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#332—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—22no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—164no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C2×Q16—441no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—111no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#120—441no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396#107—111no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—81no—
437C2×C11—161no—
438C2×C11#326711yescharacteristic
439C2×C11#328211yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—42no—
442D11—81no—
443C24—441no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—881no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465Q16—882no—
466SD16—441no—
467SD16—442no—
468SD16—881no—
469D8—81no—
470D8—222no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—881no—
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—81no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—112no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6704211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—222no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—1764no—
578C22#1062314011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4D11×#13511yescharacteristic
590C4#1062330111yescharacteristic
591C4#1062330411yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—442no—
595C2—881no—
596C2#1308013611yescharacteristic
597C2#1308033011yescharacteristic
598C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080861C2
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19823
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13081030C2semidirect
4. #13080439C2semidirect
5. #13068278C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13067992C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067760C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
21. C11×#476C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
28. #10622706C22semidirect
29. #10622705C22semidirect
37. #10622463C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622122C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
219. #1677D11semidirect
300. #476C2×D11semidirect
317. C8×D4C2×D11semidirect
322. #334C2×D11semidirect
324. #333C2×D11semidirect
510. C11#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130810302
#130808612
#130804392
#130682782
#130681942
#130680312
#130679922
#130677962
#130677602
#130677512
#130677242
#130674582
#130674382
C11×#16772
#1982311