Finite Group Databasebeta

← #14744137

Subgroups — #14744137

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080857C211yesmaximal, characteristic
4#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623265C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic, complemented
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622784—21no—
25#10622782—21no—
26#10622705C2211yescharacteristic, complemented
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic, complemented
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622498—21no—
34#10622493—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622457—21no—
37#10622455C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic, complemented
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622447C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic, complemented
42#10622442—21no—
43#10622427—21no—
44#10622420—21no—
45#10622397—21no—
46#10622395—21no—
47#10622390—21no—
48#10622386—21no—
49#10622383—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622310—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—41no—
74#66999—21no—
75#66999—21no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66990—41no—
81C2×#4323—21no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—41no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66928—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19823—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×SD16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—82no—
181#4325—41no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—22no—
208#4314—42no—
209#4313—81no—
210C8×D11—42no—
211C8×D11—81no—
212#3360—111no—
213#3340—111no—
214#3325—111no—
215#3295—111no—
216#1720—111no—
217#1703—111no—
218#1678D1111yescharacteristic, complemented
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1639—111no—
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1628—111no—
225#1583—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—161no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—161no—
261D44#13512yes—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—161no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282#555—111no—
283#554—111no—
284D42—111no—
285#498—111no—
286#494—111no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#463—221no—
306#461—111no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308#459—111no—
309#450—221no—
310#447—221no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—111no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#418—221no—
320C2×#102—221no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#333—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#332—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—164no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C2×Q16—441no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—111no—
366C2×D8—221no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#120—441no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396#107—21no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—161no—
437C2×C11#326711yescharacteristic
438C2×C11#328211yescharacteristic
439C2×C11#328811yescharacteristic
440D11—42no—
441D11—81no—
442D11—81no—
443C24—441no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—881no—
460C2×D4—881no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465Q16—882no—
466SD16—81no—
467SD16—442no—
468SD16—441no—
469D8—222no—
470D8—881no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8—881no—
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—441no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—881no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—112no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—882no—
536D4—882no—
537D4—1761no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6704211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—222no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—1764no—
578C22#1062314011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4D11×#13511yescharacteristic
590C4#1062329911yescharacteristic
591C4#1062330911yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—442no—
594C2—881no—
595C2—881no—
596C2#1308013811yescharacteristic
597C2#1308031811yescharacteristic
598C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080857C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19823
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081267C2semidirect
2. #13081032C2semidirect
4. #13080443C2semidirect
5. #13068277C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068024C2semidirect
8. #13067994C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067762C2semidirect
11. #13067749C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
18. #10623115C22semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C11C22semidirect
26. #10622705C22semidirect
28. #10622692C22semidirect
38. #10622455C22semidirect
41. #10622447C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
218. #1678D11semidirect
297. #477C2×D11semidirect
311. C8×Q8C2×D11semidirect
322. #334C2×D11semidirect
324. #333C2×D11semidirect
510. C11#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812672
#130810322
#130808572
#130804432
#130682772
#130681922
#130680242
#130679942
#130677962
#130677622
#130677492
#130677252
#130674592
#130674392
C11×#16782
#1982311