Finite Group Databasebeta

← #14744138

Subgroups — #14744138

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080858C211yesmaximal, characteristic
4#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic, complemented
18#10623094C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622831—21no—
24#10622830—21no—
25#10622828—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622778—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622692C2211yescharacteristic, complemented
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622652—21no—
37#10622648—21no—
38#10622647—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622493—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic, complemented
48#10622455C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622413—21no—
52#10622412—21no—
53#10622397—21no—
54#10622391—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622119C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#120—41no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977—21no—
89C2×#4318—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×Dic44—41no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66950—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66938—41no—
99#66931—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—41no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19823—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4324—41no—
182#4324—81no—
183#4323—22no—
184#4323—81no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—82no—
211C8×D11—42no—
212#3360—111no—
213#3340—111no—
214#3325—111no—
215#3295—111no—
216#1720—111no—
217#1703—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1639D1111yescharacteristic, complemented
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1628—111no—
225#1583—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—82no—
231C23×C11—82no—
232C23×C11—161no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—161no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—81no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282#555—111no—
283#554—111no—
284D42C2×D1111yescharacteristic
285#498—111no—
286#494—111no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#474C2×D1111yescharacteristic
302#469—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#463—221no—
306#461C2×D1111yescharacteristic
307#460—111no—
308#459—111no—
309#450—221no—
310#447—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—111no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#418—221no—
320C2×#102—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—164no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C2×Q16—441no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—111no—
366C2×D8—221no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127C22×D1111yescharacteristic
374#126—441no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#120—41no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396#107—21no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—42no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326711yescharacteristic
440C2×C11#328211yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—81no—
443C24—41no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—441no—
459C2×D4D4×D1111yescharacteristic
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465Q16—882no—
466SD16—42no—
467SD16—441no—
468SD16—881no—
469D8—222no—
470D8—881no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—881no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—221no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—881no—
523Q8—881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—1761no—
537D4#6696512yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6703711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22#1062312111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4C2×#6696511yescharacteristic
589C4#1062329311yescharacteristic
590C4#1062330411yescharacteristic
591C4#1062330611yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—881no—
596C2#1308013911yescharacteristic
597C2#1308032711yescharacteristic
598C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080858C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19823
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081269C2semidirect
2. #13081026C2semidirect
4. #13080440C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068189C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067989C2semidirect
10. #13067763C2semidirect
11. #13067752C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
17. #10623263C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622692C22semidirect
47. #10622463C22semidirect
48. #10622455C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622312C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622119C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
221. #1639D11semidirect
510. C11#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812692
#130810262
#130808582
#130804402
#130682752
#130681892
#130680312
#130680242
#130679892
#130677632
#130677522
#130677232
#130674622
#130674372
C11×#16392
#1982311