Finite Group Databasebeta

← #14744142

Subgroups — #14744142

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080860C211yesmaximal, characteristic
4#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623094C2211yescharacteristic
17D4×D44C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
23#10622769—21no—
24#10622766—21no—
25#10622727—21no—
26#10622727—21no—
27C2×#66885—21no—
28#10622719—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic, complemented
33#10622498—21no—
34#10622490—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622395—21no—
40#10622383—21no—
41#10622381—21no—
42#10622371—21no—
43#10622350—21no—
44#10622348—21no—
45#10622344—21no—
46#10622336—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic, complemented
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—41no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×#4313—21no—
90#66948—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66940—21no—
94#66938—41no—
95#66935—41no—
96#66932—41no—
97#66931—41no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×#102D411yescharacteristic
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19823—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4324—42no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—82no—
209#4314—41no—
210#4314—81no—
211#4313—81no—
212#3360—111no—
213#3340—111no—
214#3325—111no—
215#3295—111no—
216#1720—111no—
217#1703—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1639—111no—
222#1634—111no—
223#1632—111no—
224#1628—111no—
225#1583—111no—
226#1580D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—21no—
228C23×C11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—161no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11#13512yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—161no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—81no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282#555—111no—
283#554—111no—
284D42—111no—
285#498—111no—
286#494—111no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#474—111no—
302#469—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#463—221no—
306#461—111no—
307#460—111no—
308#459—111no—
309#450—221no—
310#447—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8C2×D1111yescharacteristic
315#436—111no—
316C8×D4C2×D1111yescharacteristic
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#427—221no—
319#418—221no—
320C2×#102—221no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—164no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C2×Q16—441no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—221no—
366C2×D8D4411yescharacteristic
367C2×M16—221no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—111no—
373#127—111no—
374#126—441no—
375#125—221no—
376#124—221no—
377#124—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#120—441no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107D4411yescharacteristic
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—441no—
427#102D4411yescharacteristic
428#102D4411yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—42no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11#326711yescharacteristic
439C2×C11#328211yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443C24—441no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—881no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4C2×D4411yescharacteristic
460C2×D4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465Q16—882no—
466SD16—441no—
467SD16—442no—
468SD16—881no—
469D8—22no—
470D8—881no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8C2×D4411yescharacteristic
480C2×C8C2×D4411yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—221no—
507C42—441no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—221no—
514C23—441no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522Q8—881no—
523Q8—881no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—1761no—
537D4#6695712yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C22×D4411yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6704211yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—1764no—
578C22D4×D4411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4—881no—
588C4C2×#6695711yescharacteristic
589C4#1062328211yescharacteristic
590C4#1062330411yescharacteristic
591C4#1062330611yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—881no—
595C2—1761no—
596C2#1308014311yescharacteristic
597C2#1308032811yescharacteristic
598C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080860C2
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19823
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13081030C2semidirect
4. #13080441C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13068025C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067763C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067728C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
22. C8×D4×C11C22semidirect
32. #10622621C22semidirect
35. #10622463C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622119C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
226. #1580D11semidirect
317. C8×D4C2×D11semidirect
322. #334C2×D11semidirect
330. D4⋊C8C2×D11semidirect
331. #322C2×D11semidirect
510. C11#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130810302
#130808602
#130804412
#130682762
#130681922
#130680332
#130680252
#130679912
#130677972
#130677632
#130677522
#130677282
#130674612
C11×#15802
#1982311