Finite Group Databasebeta

← #14744144

Subgroups — #14744144

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080855C211yesmaximal, characteristic
4#13080434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623265C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic, complemented
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic, complemented
28#10622692C2211yescharacteristic, complemented
29#10622681—21no—
30#10622676—21no—
31#10622661—21no—
32#10622659—21no—
33#10622640C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#10622632C2211yescharacteristic
37C4×#4324—21no—
38#10622629—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622581—21no—
42C2×#66873—21no—
43#10622498—21no—
44#10622493—21no—
45#10622479—21no—
46#10622478—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622427—21no—
52#10622420—21no—
53#10622386—21no—
54#10622383—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622118C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67000—41no—
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66983—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66945—21no—
95#66945—21no—
96#66945—21no—
97#66935—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899D411yescharacteristic
112#66896D411yescharacteristic
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116#66885—41no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19823—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C11×Q16—82no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4325—41no—
185#4325—81no—
186#4324—42no—
187#4323—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—81no—
210#4313—81no—
211C8×D11—42no—
212#3360—111no—
213#3340—111no—
214#3325—111no—
215#3295—111no—
216#1720—111no—
217#1703—111no—
218#1678—111no—
219#1677—111no—
220#1671—111no—
221#1639—111no—
222#1634—111no—
223#1632D1111yescharacteristic, complemented
224#1628—111no—
225#1583—111no—
226#1580—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—82no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—161no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—81no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—161no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264D44—82no—
265D44—161no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#556—111no—
282#555—111no—
283#554C2×D1111yescharacteristic
284D42—111no—
285#498—111no—
286#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#485—221no—
293#482—221no—
294#482—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476C2×D1111yescharacteristic
301#474—111no—
302#469—221no—
303#465—221no—
304#465—221no—
305#463—221no—
306#461—111no—
307#460—111no—
308#459—111no—
309#450—221no—
310#447—221no—
311C8×Q8—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—111no—
315#436—111no—
316C8×D4—111no—
317C8×D4—111no—
318#427—221no—
319#418—221no—
320C2×#102—221no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
328D4⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—164no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C2×Q16—41no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×D8—111no—
366C2×D8—221no—
367C2×M16—221no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#126—441no—
375#125—21no—
376#124—221no—
377#124—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—221no—
381#121—221no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#120—441no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392#117—221no—
393#117—221no—
394#117—221no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—42no—
437C2×C11#326711yescharacteristic
438C2×C11#328211yescharacteristic
439C2×C11#328811yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—81no—
442D11—161no—
443C24—441no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
448C2×D4—111no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—881no—
459C2×D4—881no—
460C2×D4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465Q16—82no—
466SD16—441no—
467SD16—442no—
468SD16—881no—
469D8—222no—
470D8—881no—
471M16—881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—881no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—441no—
508C42—441no—
509C42C23×D1111yescharacteristic
510C11#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—441no—
515C23—882no—
516C23—882no—
517C23—1761no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524D4—21no—
525D4—221no—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—882no—
536D4—1761no—
537D4#6697212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6703711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—221no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—1764no—
578C22#1062312111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4C2×#6697211yescharacteristic
589C4#1062329911yescharacteristic
590C4#1062330911yescharacteristic
591C4#1062330911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—881no—
594C2—881no—
595C2—1761no—
596C2#1308014511yescharacteristic
597C2#1308031611yescharacteristic
598C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080855C2
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19823
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081265C2semidirect
2. #13081032C2semidirect
4. #13080434C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067759C2semidirect
12. #13067729C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
18. #10623115C22semidirect
20. C11×#494C22semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. #10622706C22semidirect
27. #10622697C22semidirect
28. #10622692C22semidirect
35. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622118C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
223. #1632D11semidirect
286. #494C2×D11semidirect
297. #477C2×D11semidirect
324. #333C2×D11semidirect
327. Q8⋊C8C2×D11semidirect
510. C11#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812652
#130810322
#130808552
#130804342
#130682792
#130681942
#130680342
#130680282
#130679932
#130677972
#130677592
#130677292
#130674562
#130674372
C11×#16322
#1982311