Finite Group Databasebeta

← #14744150

Subgroups — #14744150

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080924C211yesmaximal, characteristic
4#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622787—21no—
25#10622785—21no—
26#10622729—21no—
27#10622726—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622477—21no—
36#10622476—21no—
37#10622475—21no—
38D11×#106—21no—
39#10622470—21no—
40#10622465—21no—
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622422—21no—
48#10622416—21no—
49#10622400—21no—
50#10622381—21no—
51#10622346—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78C2×#4323D411yescharacteristic
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66948—21no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66936—41no—
97#66932—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—41no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19824—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152#4339—42no—
153#4339—81no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4323—22no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207#4314—41no—
208#4314—42no—
209#4313—81no—
210C8×D11—42no—
211#3360—111no—
212#3335—111no—
213#3330—111no—
214#3302—111no—
215#1718—111no—
216#1703—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1671D1111yescharacteristic, complemented
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1644—111no—
223#1635—111no—
224#1583—111no—
225#1580—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—82no—
253D44#13512yes—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#556—111no—
277#554—111no—
278#547—111no—
279#547—111no—
280#500—111no—
281#498C2×D1111yescharacteristic
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#485—221no—
288#484—221no—
289#483—221no—
290#481—221no—
291#479—221no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#475—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#468—221no—
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#452—221no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×D8—111no—
310#436—111no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313C2×#106—221no—
314#417—221no—
315#416—221no—
316#334—111no—
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×D8—111no—
358C2×M16—221no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#126—441no—
366#125—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—441no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—441no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11#326711yescharacteristic
430C2×C11#328211yescharacteristic
431C2×C11#328911yescharacteristic
432D11—42no—
433D11—81no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—441no—
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455SD16—81no—
456SD16—441no—
457SD16—442no—
458D8—222no—
459M16—881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—442no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—112no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—882no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6704211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—222no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22#1062314011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4#1062329311yescharacteristic
572C4#1062329311yescharacteristic
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4#1062330811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—442no—
577C2—881no—
578C2#1308014711yescharacteristic
579C2#1308033011yescharacteristic
580C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080924C2
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19824
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13080972C2semidirect
4. #13080534C2semidirect
5. #13068260C2semidirect
6. #13068194C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067870C2semidirect
10. #13067852C2semidirect
11. #13067831C2semidirect
12. #13067766C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1671C2semidirect
219. #1671D11semidirect
500. C11#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130809722
#130809242
#130805342
#130682602
#130681942
#130680452
#130680402
#130678702
#130678522
#130678312
#130677662
#130674582
#130674382
C11×#16712
#1982411