Finite Group Databasebeta

← #14744155

Subgroups — #14744155

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080923C211yesmaximal, characteristic
3#13080527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622771—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622664—21no—
37#10622661—21no—
38#10622660—21no—
39#10622656—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622632C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622615—21no—
48#10622609—21no—
49#10622581—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622497—21no—
52#10622393—21no—
53#10622384—21no—
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#125—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88#66991—21no—
89C2×#4324—21no—
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4313—21no—
96#66950—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66939—41no—
99#66936—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—41no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19824—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×SD16—42no—
166C11×D8—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—81no—
191#4325—41no—
192#4324—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#4313—81no—
211#3360D1111yescharacteristic, complemented
212#3335—111no—
213#3330—111no—
214#3302—111no—
215#1718—111no—
216#1703—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1671—111no—
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1644—111no—
223#1635—111no—
224#1583—111no—
225#1580—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11#13512yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#556C2×D1111yescharacteristic
277#554C2×D1111yescharacteristic
278#547—111no—
279#547—111no—
280#500—111no—
281#498—111no—
282#488—21no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#485—221no—
288#484—221no—
289#483—221no—
290#481—221no—
291#479—21no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#475—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#468—221no—
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—21no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461C2×D1111yescharacteristic
304#452—221no—
305#449—221no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307C4×SD16—21no—
308C4×SD16—111no—
309C4×D8C2×D1111yescharacteristic
310#436—111no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4—111no—
313C2×#106—221no—
314#417—221no—
315#416—221no—
316#334—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
358C2×M16—221no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#124—21no—
368#123—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—441no—
390#107C22⋊D1111yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—441no—
414#102—21no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102C22⋊D1111yescharacteristic
420#102C22⋊D1111yescharacteristic
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—42no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326711yescharacteristic
431C2×C11#328211yescharacteristic
432C2×C11#328911yescharacteristic
433D11—81no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455SD16—42no—
456SD16—441no—
457SD16—881no—
458D8—22no—
459M16—881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8—881no—
469C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520D4#6700312yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4#1062329911yescharacteristic
572C4#1062330111yescharacteristic
573C4C2×#6700311yescharacteristic
574C4#1062336811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—881no—
578C2#1308014111yescharacteristic
579C2#1308032411yescharacteristic
580C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3360C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080923C2
hypercenter#3360D11
hypocenterC11#19824
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080967C2semidirect
3. #13080527C2semidirect
4. #13068263C2semidirect
5. #13068188C2semidirect
6. #13068046C2semidirect
7. #13068041C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067849C2semidirect
11. #13067830C2semidirect
12. #13067766C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3360C2semidirect
211. #3360D11semidirect
500. C11#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809672
#130809232
#130805272
#130682632
#130681882
#130680462
#130680412
#130679932
#130678722
#130678492
#130678302
#130677662
#130674592
#130674402
C11×#33602
#1982411