Finite Group Databasebeta

← #14744157

Subgroups — #14744157

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080923C211yesmaximal, characteristic
4#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623086C2211yescharacteristic
17#10623082C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622771—21no—
24#10622766—21no—
25#10622729—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28C2×#66881—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622497—21no—
34#10622490—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622393—21no—
40#10622384—21no—
41#10622381—21no—
42#10622371—21no—
43#10622348—21no—
44#10622346—21no—
45#10622336—21no—
46#10622334—21no—
47C4×#4314C2211yescharacteristic
48#10622301C2211yescharacteristic
49#10622295C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66991—21no—
75#66989—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89#66950—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66940—21no—
93#66939—41no—
94#66936—41no—
95#66932—41no—
96#66931—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—41no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66881D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—41no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19824—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4341—42no—
154#4341—81no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×D8—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—42no—
170C2×C8×C11—81no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—42no—
185#4324—81no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—81no—
209#4314—41no—
210#4313—81no—
211#3360—111no—
212#3335—111no—
213#3330—111no—
214#3302—111no—
215#1718—111no—
216#1703—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1671—111no—
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1644—111no—
223#1635—111no—
224#1583—111no—
225#1580D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11#13512yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11—161no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—81no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#556—111no—
277#554—111no—
278#547—111no—
279#547—111no—
280#500—111no—
281#498—111no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#485—221no—
288#484—221no—
289#483—221no—
290#481—221no—
291#479—221no—
292#476—111no—
293#476—111no—
294#475—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#468—221no—
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#452—221no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×D8C2×D1111yescharacteristic
310#436—111no—
311C8×D4C2×D1111yescharacteristic
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313C2×#106—221no—
314#417—221no—
315#416—221no—
316#334—111no—
317#334C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326#322C2×D1111yescharacteristic
327C22×C11—22no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×D8D4411yescharacteristic
358C2×M16—221no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365#126—441no—
366#125—221no—
367#124—221no—
368#123—441no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—221no—
376#121—221no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—441no—
390#107D4411yescharacteristic
391#106—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—441no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102D4411yescharacteristic
420#102D4411yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—42no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326711yescharacteristic
431C2×C11#328211yescharacteristic
432C2×C11#328911yescharacteristic
433D11—81no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437#41—881no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4C2×D4411yescharacteristic
447C2×D4C2×D4411yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455SD16—441no—
456SD16—442no—
457SD16—881no—
458D8—22no—
459M16—881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C2×C8C2×D4411yescharacteristic
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—221no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—881no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—221no—
517D4—221no—
518D4—882no—
519D4—882no—
520D4#6695712yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—882no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C22×D4411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6704211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22D4×D4411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4C2×#6695711yescharacteristic
572C4#1062328211yescharacteristic
573C4#1062330411yescharacteristic
574C4#1062330611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—881no—
578C2#1308014311yescharacteristic
579C2#1308032811yescharacteristic
580C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080923C2
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19824
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13080974C2semidirect
4. #13080534C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
6. #13068192C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068039C2semidirect
9. #13067991C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067853C2semidirect
12. #13067833C2semidirect
13. #13067770C2semidirect
14. #13067461C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
225. #1580D11semidirect
500. C11#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130809742
#130809232
#130805342
#130682622
#130681922
#130680472
#130680392
#130679912
#130678742
#130678532
#130678332
#130677702
#130674612
C11×#15802
#1982411