Finite Group Databasebeta

← #14744158

Subgroups — #14744158

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080915C211yesmaximal, characteristic
4#13080533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622664—21no—
32#10622658—21no—
33#10622655—21no—
34#10622650—21no—
35#10622632C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622583—21no—
42#10622579—21no—
43#10622475—21no—
44D11×#106—21no—
45#10622470—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622391—21no—
53#10622390—21no—
54#10622381—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#123—41no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#66999—41no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66989—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66936—41no—
98#66932—41no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—41no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19824—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4324—41no—
184#4324—81no—
185#4323—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201#4318—81no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210C8×D11—42no—
211#3360—111no—
212#3335—111no—
213#3330—111no—
214#3302—111no—
215#1718—111no—
216#1703—111no—
217#1680—111no—
218#1679—111no—
219#1671—111no—
220#1650—111no—
221#1647—111no—
222#1644—111no—
223#1635D1111yescharacteristic, complemented
224#1583—111no—
225#1580—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—82no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44#13512yes—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#556—111no—
277#554—111no—
278#547—111no—
279#547C2×D1111yescharacteristic
280#500—111no—
281#498—111no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#485—221no—
288#484—221no—
289#483—221no—
290#481—221no—
291#479—221no—
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#475—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#468—221no—
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#461—111no—
304#452—221no—
305#449—221no—
306C8×Q8—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×D8—111no—
310#436—111no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4—111no—
313C2×#106—221no—
314#417—221no—
315#416—221no—
316#334—111no—
317#334—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326#322—111no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×SD16—111no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×D8—111no—
358C2×M16—221no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#126—441no—
366#125—221no—
367#124—221no—
368#123—41no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—441no—
375#121—21no—
376#121—221no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—441no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—41no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—81no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326711yescharacteristic
431C2×C11#328211yescharacteristic
432C2×C11#328911yescharacteristic
433D11—42no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454Q16—881no—
455SD16—442no—
456SD16—441no—
457SD16—881no—
458D8—222no—
459M16—881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—442no—
470C2×C8—881no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—112no—
519D4—221no—
520D4—882no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4—1761no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
541C2×C4#6703711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—222no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22#1062312111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4#1062329311yescharacteristic
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062330411yescharacteristic
574C4#1062330911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—442no—
578C2#1308013911yescharacteristic
579C2#1308032111yescharacteristic
580C2#1308039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080915C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19824
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13080970C2semidirect
4. #13080533C2semidirect
5. #13068265C2semidirect
6. #13068193C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068038C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067874C2semidirect
11. #13067854C2semidirect
12. #13067827C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
223. #1635D11semidirect
500. C11#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130809702
#130809152
#130805332
#130682652
#130681932
#130680492
#130680382
#130679932
#130678742
#130678542
#130678272
#130674622
#130674372
C11×#16352
#1982411