Finite Group Databasebeta

← #14744163

Subgroups — #14744163

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23#10622787—21no—
24#10622784—21no—
25#10622782—21no—
26#10622782—21no—
27#10622689C2211yescharacteristic, complemented
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622672—21no—
34#10622670—21no—
35#10622669—21no—
36#10622667—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#10622634C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#4324—21no—
44#10622629—21no—
45C4×#4323—21no—
46#10622622—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622397—21no—
52#10622390—21no—
53#10622383—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81#66999—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66949—41no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66928—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66880—41no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×SD16—81no—
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—82no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—81no—
186#4325—22no—
187#4325—41no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215#3394—111no—
216#3361—111no—
217#3324—111no—
218#3295—111no—
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620D1111yescharacteristic, complemented
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—81no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—161no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44#13512yes—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#556—111no—
288#554—111no—
289D42—111no—
290#495—221no—
291#493C2×D1111yescharacteristic
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#481—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#474—111no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460C2×D1111yescharacteristic
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#459—111no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324#418—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—441no—
383#125—221no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—221no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—441no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#328811yescharacteristic
446D11—42no—
447D11—81no—
448C24—441no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4—881no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471Q16—881no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—441no—
477SD16—881no—
478D8—82no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—881no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—881no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—1764no—
588C22#1062312111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062329911yescharacteristic
600C4#1062330511yescharacteristic
601C4#1062330611yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—442no—
605C2—881no—
606C2#1308014911yescharacteristic
607C2#1308032611yescharacteristic
608C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067668C2
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13081272C2semidirect
3. #13080850C2semidirect
4. #13080443C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13068030C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067791C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
16. C11×#559C22semidirect
27. #10622689C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
37. #10622644C22semidirect
40. Q8×C11⋊C8C22semidirect
41. Q8×C11⋊C8C22semidirect
42. #10622634C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×Q8⋊C8C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
226. #1620D11semidirect
286. #559C2×D11semidirect
331. #331C2×D11semidirect
332. Q8⋊C8C2×D11semidirect
333. Q8⋊C8C2×D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130812722
#130808502
#130804432
#130682542
#130681482
#130680582
#130680302
#130679562
#130678322
#130677912
#130676682
#130674562
#130674312
C11×#16202
#1982511