Finite Group Databasebeta

← #14744164

Subgroups — #14744164

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic, complemented
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#468—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#450—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#418—21no—
29#10622831—21no—
30C2×#66896—21no—
31#10622778—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622703C2211yescharacteristic, complemented
34#10622698C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622654—21no—
41#10622647—21no—
42#10622641—21no—
43C4×#4325—21no—
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#10622634C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622484—21no—
52#10622413—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#120—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85#67000—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—41no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66947—41no—
99#66946—21no—
100#66943—21no—
101#66931—41no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—41no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×Dic11—41no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—22no—
169C11×SD16—81no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—41no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—81no—
191#4325—42no—
192#4325—81no—
193#4324—41no—
194#4324—81no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197#4323—82no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—81no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#3394—111no—
216#3361—111no—
217#3324D1111yescharacteristic, complemented
218#3295—111no—
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—161no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11#13512yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—161no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273C4×D11—161no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559—111no—
287#556C2×D1111yescharacteristic
288#554—111no—
289D42C2×D1111yescharacteristic
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#482—21no—
299#481—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#468—21no—
305#465—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#459—111no—
314#450—21no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—221no—
322#436C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324#418—21no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—164no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—441no—
376C2×M16—21no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—221no—
384#124—21no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404#107—21no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106C22⋊D1111yescharacteristic
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#326811yescharacteristic
445C2×C11#328211yescharacteristic
446C2×C11#328811yescharacteristic
447D11—161no—
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—881no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—441no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480D8—882no—
481M16—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—881no—
548D4#6700312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4#1062330411yescharacteristic
599C4#1062330511yescharacteristic
600C4C2×#6700311yescharacteristic
601C4#1062336711yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—1761no—
606C2#1308015011yescharacteristic
607C2#1308031911yescharacteristic
608C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3324C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067670C2
hypercenter#3324D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081274C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
4. #13068256C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067788C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3324C2semidirect
18. #10623116C22semidirect
32. #10622706C22semidirect
33. #10622703C22semidirect
34. #10622698C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
45. #10622634C22semidirect
54. #10622307C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
217. #3324D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130812742
#130804402
#130682562
#130681492
#130680572
#130680302
#130679592
#130678292
#130677882
#130676742
#130676702
#130674572
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33242
#1982511