Finite Group Databasebeta

← #14744165

Subgroups — #14744165

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067671C211yesmaximal, characteristic
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic, complemented
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622787—21no—
25#10622782—21no—
26#10622701C2211yescharacteristic, complemented
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic, complemented
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4325C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622485—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic, complemented
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622432—21no—
44#10622413—21no—
45#10622397—21no—
46#10622391—21no—
47#10622390—21no—
48#10622389—21no—
49#10622383—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622309—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66990—41no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—41no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66928—21no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—41no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153D4×D11—42no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4325—22no—
182#4324—81no—
183#4323—82no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—81no—
208D88—42no—
209D88—81no—
210#4314—41no—
211#4314—42no—
212#4314—81no—
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215#3394—111no—
216#3361—111no—
217#3324—111no—
218#3295—111no—
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678D1111yescharacteristic, complemented
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—161no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559—111no—
287#556—111no—
288#554—111no—
289D42—111no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#482—221no—
299#481—221no—
300#478—221no—
301#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#476—111no—
303#474—111no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#459—111no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324#418—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—441no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—441no—
383#125—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—441no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404#107—21no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11#328211yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—81no—
447D11—161no—
448C24—441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4—881no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—881no—
472SD16—81no—
473SD16—222no—
474SD16—441no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480D8—882no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—112no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—881no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6704211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1764no—
588C22#1062314011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4#1062329311yescharacteristic
599C4D11×#13511yescharacteristic
600C4#1062330011yescharacteristic
601C4#1062330811yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—442no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308015111yescharacteristic
607C2#1308033011yescharacteristic
608C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067671C2
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081614C2semidirect
2. #13081275C2semidirect
3. #13080850C2semidirect
4. #13080439C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068152C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067831C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
18. #10623116C22semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C11C22semidirect
26. #10622701C22semidirect
28. #10622694C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
52. #10622306C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
222. #1678D11semidirect
301. #477C2×D11semidirect
317. C8×Q8C2×D11semidirect
327. #334C2×D11semidirect
328. #333C2×D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816142
#130812752
#130808502
#130804392
#130682572
#130681522
#130680592
#130679582
#130678312
#130677872
#130676742
#130676712
#130674582
#130674262
C11×#16782
#1982511