Finite Group Databasebeta

← #14744166

Subgroups — #14744166

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067670C211yesmaximal, characteristic
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D42×C11C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic, complemented
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#481—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#450—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102—21no—
29#10622831—21no—
30#10622828—21no—
31#10622781—21no—
32#10622704C2211yescharacteristic, complemented
33#10622701C2211yescharacteristic, complemented
34#10622694C2211yescharacteristic, complemented
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622681—21no—
39#10622679—21no—
40#10622655—21no—
41#10622648—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45#10622629—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48C4×#4323—21no—
49#10622625C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622465—21no—
52#10622411—21no—
53#10622400—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56#10622184C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#120—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86C2×#4326—21no—
87#66989—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—41no—
93#66979—21no—
94#66977—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×#4314—21no—
98#66947—41no—
99#66946—21no—
100#66940—21no—
101#66932—41no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—41no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—41no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—81no—
191#4324—22no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195#4323—82no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214#4314—81no—
215#3394—111no—
216#3361—111no—
217#3324—111no—
218#3295D1111yescharacteristic, complemented
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—161no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11#13512yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—161no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559—111no—
287#556—111no—
288#554C2×D1111yescharacteristic
289D42C2×D1111yescharacteristic
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#482—221no—
299#481—21no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#468—221no—
305#465—21no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#459—111no—
313#459—111no—
314#450—21no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#418—221no—
325C2×#102—21no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—164no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—441no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—441no—
383#125—21no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4C22×D1111yescharacteristic
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—21no—
407#106—111no—
408#106C22⋊D1111yescharacteristic
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#326811yescharacteristic
445C2×C11#328211yescharacteristic
446C2×C11#328811yescharacteristic
447D11—161no—
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—441no—
471Q16—881no—
472SD16—41no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480D8—882no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—881no—
548D4#6696912yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4C2×#6696911yescharacteristic
599C4#1062329311yescharacteristic
600C4#1062335311yescharacteristic
601C4#1062336611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—1761no—
606C2#1308015211yescharacteristic
607C2#1308032311yescharacteristic
608C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3295C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067670C2
hypercenter#3295D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081610C2semidirect
2. #13081276C2semidirect
3. #13080847C2semidirect
4. #13068257C2semidirect
5. #13068151C2semidirect
6. #13068058C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067830C2semidirect
10. #13067786C2semidirect
11. #13067674C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3295C2semidirect
18. #10623116C22semidirect
32. #10622704C22semidirect
33. #10622701C22semidirect
34. #10622694C22semidirect
42. #10622644C22semidirect
43. Q8×C11⋊C8C22semidirect
54. #10622306C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. #10622184C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
218. #3295D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816102
#130812762
#130808472
#130682572
#130681512
#130680582
#130680292
#130679572
#130678302
#130677862
#130676742
#130676702
#130674602
#130674282
C11×#32952
#1982511