Finite Group Databasebeta

← #14744169

Subgroups — #14744169

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067668C211yesmaximal, characteristic
13#13067461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#10622781—21no—
27#10622779—21no—
28#10622778—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic, complemented
31#10622703C2211yescharacteristic, complemented
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622400—21no—
39#10622393—21no—
40#10622392—21no—
41#10622391—21no—
42#10622390—21no—
43#10622389—21no—
44#10622389—21no—
45#10622383—21no—
46D11×#102—21no—
47#10622381—21no—
48#10622376—21no—
49#10622369—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622184C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic, complemented
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic, complemented
64#10622095C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—41no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66990—41no—
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85#66988—41no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66950—21no—
99#66946—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#103—41no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881D411yescharacteristic
127#66881D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—82no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—81no—
186#4324—81no—
187#4324—81no—
188#4323—42no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211#4314—22no—
212#4314—41no—
213#4313—81no—
214C8×D11—81no—
215#3394—111no—
216#3361—111no—
217#3324—111no—
218#3295—111no—
219#1717D1111yescharacteristic, complemented
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—161no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44#13512yes—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559—111no—
287#556—111no—
288#554—111no—
289D42—111no—
290#495—221no—
291#493C2×D1111yescharacteristic
292#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#488—221no—
294#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#482—221no—
299#481—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#474—111no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324#418—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127C22×D1111yescharacteristic
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—441no—
383#125—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—441no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415#103—41no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#328811yescharacteristic
446D11—42no—
447D11—81no—
448C24—441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—111no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4—881no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—881no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—441no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—82no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—881no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—1764no—
588C22#1062324811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330111yescharacteristic
600C4#1062330411yescharacteristic
601C4#1062330511yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—442no—
605C2—881no—
606C2#1308015511yescharacteristic
607C2#1308032211yescharacteristic
608C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067668C2
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081617C2semidirect
2. #13081281C2semidirect
3. #13080846C2semidirect
4. #13080439C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068029C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067827C2semidirect
10. #13067785C2semidirect
11. #13067673C2semidirect
13. #13067461C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
19. #10623244C22semidirect
21. C11×#492C22semidirect
22. C11×#487C22semidirect
25. C11×#486C22semidirect
30. #10622704C22semidirect
31. #10622703C22semidirect
54. C8×Dic22C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#322C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622184C22semidirect
60. #10622182C22semidirect
63. #10622096C22semidirect
64. #10622095C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
219. #1717D11semidirect
292. #492C2×D11semidirect
294. #487C2×D11semidirect
297. #486C2×D11semidirect
336. #322C2×D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130812812
#130808462
#130804392
#130681462
#130680572
#130680292
#130679542
#130678272
#130677852
#130676732
#130676682
#130674612
#130674302
C11×#17172
#1982511