Finite Group Databasebeta

← #14744170

Subgroups — #14744170

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic
13#13067459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#478—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#463—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29#10622782—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622667—21no—
38#10622661—21no—
39#10622659—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic, complemented
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43C4×#4325C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#4324—21no—
46#10622629—21no—
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622581—21no—
50C2×#66873—21no—
51#10622479—21no—
52#10622425—21no—
53#10622383—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325D411yescharacteristic
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—41no—
95#66983—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×#4313—21no—
98#66951—41no—
99#66948—21no—
100#66945—21no—
101#66935—41no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—41no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×SD16—22no—
169C11×D8—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—81no—
191#4325—41no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4323—81no—
197#4323—82no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4313—81no—
215#3394—111no—
216#3361D1111yescharacteristic, complemented
217#3324—111no—
218#3295—111no—
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—161no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#556—111no—
288#554C2×D1111yescharacteristic
289D42—111no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#488—21no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
298#482—221no—
299#481—221no—
300#478—21no—
301#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#476—111no—
303#474—111no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#464—221no—
307#463—21no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—221no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—21no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324#418—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—441no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—441no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—221no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—221no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—441no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—21no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106C22⋊D1111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#328811yescharacteristic
446D11—81no—
447D11—161no—
448C24—441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—221no—
471Q16—881no—
472SD16—22no—
473SD16—442no—
474SD16—441no—
475SD16—881no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—42no—
479D8—881no—
480D8—882no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4#6700312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1764no—
588C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4#1062329911yescharacteristic
599C4#1062330011yescharacteristic
600C4C2×#6700311yescharacteristic
601C4#1062336811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308015611yescharacteristic
607C2#1308032411yescharacteristic
608C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3361C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067669C2
hypercenter#3361D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081608C2semidirect
2. #13080849C2semidirect
3. #13080434C2semidirect
4. #13068252C2semidirect
5. #13068146C2semidirect
6. #13068060C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13067955C2semidirect
9. #13067830C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
11. #13067675C2semidirect
13. #13067459C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3361C2semidirect
16. C11×#559C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
23. C11×#477C22semidirect
26. C8×Q8×C11C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
40. #10622644C22semidirect
44. Q8×C11⋊C8C22semidirect
56. #10622184C22semidirect
57. #10622182C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
216. #3361D11semidirect
286. #559C2×D11semidirect
297. #486C2×D11semidirect
301. #477C2×D11semidirect
317. C8×Q8C2×D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816082
#130808492
#130804342
#130682522
#130681462
#130680602
#130680342
#130679552
#130678302
#130677872
#130676752
#130676692
#130674592
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33612
#1982511