Finite Group Databasebeta

← #14744171

Subgroups — #14744171

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic
13#13067460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#556C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#495—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#464—21no—
23C11×#463—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622782—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36#10622670—21no—
37#10622669—21no—
38#10622662—21no—
39#10622659—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#10622634C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#4323—21no—
46#10622625C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622614—21no—
51#10622476—21no—
52#10622420—21no—
53D11×#102—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic, complemented
57#10622182C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622117C2211yescharacteristic, complemented
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16D411yescharacteristic
73C2×C11×D8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#126—41no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#124—21no—
80C11×#123—41no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C11×#117—21no—
89#66999—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—41no—
95#66983—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66949—41no—
99#66948—21no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66935—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66874—41no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C11×Q16—81no—
169C11×SD16—41no—
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C11×D8—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4325—22no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4323—42no—
198#4323—82no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207#4318—81no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D11—81no—
215#3394D1111yescharacteristic, complemented
216#3361—111no—
217#3324—111no—
218#3295—111no—
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44#13512yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—161no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#556C2×D1111yescharacteristic
288#554—111no—
289D42—111no—
290#495—21no—
291#493—111no—
292#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#488—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#481—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#474—111no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#464—21no—
307#463—21no—
308#463—221no—
309#462C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#460—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
318C4×SD16—21no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324#418—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11#57511yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—441no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—221no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#123—41no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—441no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—111no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106C22⋊D1111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#103C22⋊D1111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#328811yescharacteristic
446D11—42no—
447D11—161no—
448C24—441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471Q16—81no—
472SD16—41no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—222no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—81no—
479D8—442no—
480D8—882no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—112no—
541D4—221no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—881no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1764no—
588C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330111yescharacteristic
600C4#1062335311yescharacteristic
601C4#1062336611yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—442no—
605C2—1761no—
606C2#1308015711yescharacteristic
607C2#1308031711yescharacteristic
608C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3394C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067669C2
hypercenter#3394D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081272C2semidirect
2. #13080841C2semidirect
3. #13080442C2semidirect
4. #13068253C2semidirect
5. #13068147C2semidirect
6. #13068062C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13067954C2semidirect
9. #13067828C2semidirect
10. #13067788C2semidirect
11. #13067675C2semidirect
13. #13067460C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3394C2semidirect
16. C11×#559C22semidirect
21. C11×#492C22semidirect
24. C11×#462C22semidirect
26. C8×Q8×C11C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
43. Q8×C11⋊C8C22semidirect
44. #10622634C22semidirect
56. #10622185C22semidirect
57. #10622182C22semidirect
58. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622117C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
215. #3394D11semidirect
286. #559C2×D11semidirect
292. #492C2×D11semidirect
309. #462C2×D11semidirect
317. C8×Q8C2×D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812722
#130808412
#130804422
#130682532
#130681472
#130680622
#130680322
#130679542
#130678282
#130677882
#130676752
#130676692
#130674602
#130674262
C11×#33942
#1982511