Finite Group Databasebeta

← #14744173

Subgroups — #14744173

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067672C211yesmaximal, characteristic
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622703C2211yescharacteristic, complemented
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic, complemented
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic, complemented
29#10622672—21no—
30#10622670—21no—
31#10622662—21no—
32#10622659—21no—
33#10622641—21no—
34#10622640C2211yescharacteristic
35C4×#4325—21no—
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622628C2211yescharacteristic
40#10622625C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622614—21no—
43#10622504—21no—
44#10622485—21no—
45#10622477—21no—
46#10622476—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622432—21no—
52#10622413—21no—
53#10622389—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#124—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78#67000—21no—
79#66999—41no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87#66983—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—41no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66948—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66935—41no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—41no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152D4×D11—42no—
153D4×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—81no—
186#4325—22no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190#4324—41no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204#4318—81no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D88—42no—
212D88—82no—
213#4314—81no—
214C8×D11—81no—
215#3394—111no—
216#3361—111no—
217#3324—111no—
218#3295—111no—
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665—111no—
224#1644—111no—
225#1638D1111yescharacteristic, complemented
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270D44#13512yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—161no—
274C4×D11—161no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559—111no—
287#556C2×D1111yescharacteristic
288#554—111no—
289D42—111no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492—111no—
293#488—221no—
294#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#481—221no—
300#478—221no—
301#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#468—221no—
305#465—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324#418—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—441no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127—111no—
382#126—41no—
383#125—221no—
384#124—21no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—441no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404#107—21no—
405#107—221no—
406#106—21no—
407#106—111no—
408#106—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11#328211yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—161no—
447D11—161no—
448C24—441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—881no—
472SD16—222no—
473SD16—441no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—442no—
479D8—882no—
480D8—881no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—881no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—112no—
536D4—221no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—881no—
546D4—881no—
547D4—882no—
548D4—882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1764no—
588C22#1062312111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4D11×#13511yescharacteristic
599C4#1062330011yescharacteristic
600C4#1062330811yescharacteristic
601C4#1062330911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—442no—
604C2—1761no—
605C2—1761no—
606C2#1308015911yescharacteristic
607C2#1308032111yescharacteristic
608C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067672C2
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081612C2semidirect
2. #13081275C2semidirect
3. #13080841C2semidirect
4. #13080437C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067827C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
18. #10623116C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
21. C11×#477C22semidirect
23. #10622703C22semidirect
26. #10622701C22semidirect
28. #10622698C22semidirect
37. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
225. #1638D11semidirect
294. #487C2×D11semidirect
301. #477C2×D11semidirect
329. #332C2×D11semidirect
333. Q8⋊C8C2×D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816122
#130812752
#130808412
#130804372
#130682582
#130681512
#130680632
#130680342
#130679602
#130678272
#130676772
#130676722
#130674622
#130674312
C11×#16382
#1982511