Finite Group Databasebeta

← #14744176

Subgroups — #14744176

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067669C211yesmaximal, characteristic
13#13067458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622778—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622766—21no—
29D8×Dic11—21no—
30#10622727—21no—
31C2×#66885—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic, complemented
33#10622703C2211yescharacteristic, complemented
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622499—21no—
40#10622498—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic, complemented
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622461C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622451C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622389—21no—
48#10622383—21no—
49#10622381—21no—
50#10622379—21no—
51#10622348—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C22×D44—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—41no—
88#66983—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4313—21no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66948—21no—
98#66945—21no—
99#66943—21no—
100#66935—41no—
101#66931—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—41no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19825—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—42no—
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—81no—
187#4324—22no—
188#4323—81no—
189#4323—82no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—41no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4313—81no—
215#3394—111no—
216#3361—111no—
217#3324—111no—
218#3295—111no—
219#1717—111no—
220#1697—111no—
221#1682—111no—
222#1678—111no—
223#1665D1111yescharacteristic, complemented
224#1644—111no—
225#1638—111no—
226#1620—111no—
227#1619—111no—
228#1583—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11#13512yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—161no—
261C2×Dic11—161no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—81no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286#559—111no—
287#556—111no—
288#554—111no—
289D42—111no—
290#495—221no—
291#493—111no—
292#492C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#488—221no—
294#487—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#482—221no—
299#481—221no—
300#478—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#468—221no—
305#465—221no—
306#464—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459C2×D1111yescharacteristic
314#450—221no—
315#450—221no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318C4×SD16—111no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—221no—
321C4×D8—221no—
322#436—111no—
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#418—221no—
325C2×#102—221no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—164no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—441no—
376C2×M16—221no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
380#127—111no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#126—441no—
383#125—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#120—441no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8—221no—
397C4×D4—111no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404#107—21no—
405#107—221no—
406#106—111no—
407#106—111no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11#328211yescharacteristic
445C2×C11#328811yescharacteristic
446D11—81no—
447D11—161no—
448C24—441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471Q16—881no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—441no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478D8—42no—
479D8—881no—
480D8—882no—
481M16—881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42—221no—
516C42—441no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523C23—882no—
524C23—882no—
525C23—1761no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—221no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—881no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—882no—
548D4#6696912yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—1761no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6704211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—1764no—
588C22#1062314011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4#1062328811yescharacteristic
599C4C2×#6696911yescharacteristic
600C4#1062330111yescharacteristic
601C4#1062330411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—881no—
605C2—1761no—
606C2#1308016211yescharacteristic
607C2#1308032011yescharacteristic
608C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067669C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19825
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081617C2semidirect
2. #13081280C2semidirect
3. #13080844C2semidirect
4. #13080441C2semidirect
5. #13068253C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067789C2semidirect
11. #13067676C2semidirect
13. #13067458C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
17. #10623244C22semidirect
20. C11×#492C22semidirect
32. #10622706C22semidirect
33. #10622703C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
41. #10622463C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
223. #1665D11semidirect
292. #492C2×D11semidirect
327. #334C2×D11semidirect
329. #332C2×D11semidirect
331. #331C2×D11semidirect
518. C11#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816172
#130812802
#130808442
#130804412
#130682532
#130681482
#130680632
#130680332
#130678292
#130677892
#130676762
#130676692
#130674582
#130674282
C11×#16652
#1982511