Finite Group Databasebeta

← #14744178

Subgroups — #14744178

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic
13#13067456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622802—21no—
24#10622800—21no—
25#10622694C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622683C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622670—21no—
32#10622670—21no—
33#10622669—21no—
34#10622669—21no—
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622634C2211yescharacteristic
41C4×#4323—21no—
42C4×#4323—21no—
43#10622622—21no—
44#10622622—21no—
45#10622476—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622420—21no—
52#10622418—21no—
53#10622418—21no—
54#10622416—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4325D411yescharacteristic
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×Dic44—41no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66949—41no—
89#66949—41no—
90#66948—21no—
91#66947—41no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#102—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19826—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4325—22no—
181#4325—41no—
182#4323—42no—
183#4323—42no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—82no—
207#4313—81no—
208C8×D11—42no—
209#3361—111no—
210#3361—111no—
211#3335—111no—
212#3331—111no—
213#1720—111no—
214#1697—111no—
215#1684—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1640D1111yescharacteristic, complemented
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1625—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—41no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—82no—
255D44#13512yes—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—161no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—81no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559C2×D1111yescharacteristic
275#554—111no—
276#554—111no—
277#547—111no—
278#498—111no—
279#494—111no—
280#488—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#483—221no—
287#483—221no—
288#481—221no—
289#478—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#470—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#459—111no—
303#452—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310#436—111no—
311C8×D4—111no—
312C2×#106—221no—
313#417—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331C2×D1111yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—441no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×D8—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#125—221no—
363#125—221no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#123—41no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373#121—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—111no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—41no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#326911yescharacteristic
428C2×C11#328211yescharacteristic
429C2×C11#328811yescharacteristic
430D11—42no—
431D11—81no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—111no—
444C2×D4—441no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—81no—
452Q16—882no—
453SD16—222no—
454SD16—441no—
455D8—442no—
456D8—442no—
457M16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—221no—
499C23—221no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—881no—
507Q8—881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—112no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—222no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062312111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062329911yescharacteristic
569C4#1062330611yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—442no—
573C2—881no—
574C2#1308016411yescharacteristic
575C2#1308032611yescharacteristic
576C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067702C2
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19826
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081272C2semidirect
2. #13081272C2semidirect
3. #13080976C2semidirect
4. #13080935C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. #13067996C2semidirect
10. #13067753C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
13. #13067456C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
218. #1640D11semidirect
496. C11#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812722
#130809762
#130809352
#130682752
#130681482
#130680722
#130680242
#130679962
#130677532
#130677022
#130674562
#130674312
C11×#16402
#1982611