Finite Group Databasebeta

← #14744179

Subgroups — #14744179

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067705C211yesmaximal, characteristic
13#13067457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#483—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#470—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622778—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622679—21no—
38#10622654—21no—
39#10622647—21no—
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46C4×#4323—21no—
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622584—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622484—21no—
52#10622413—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86C2×#4326—41no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66943—21no—
97#66931—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—41no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19826—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—81no—
165C11×SD16—22no—
166C11×M16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—82no—
189#4324—41no—
190#4323—42no—
191#4323—42no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#3361—111no—
210#3361—111no—
211#3335—111no—
212#3331D1111yescharacteristic, complemented
213#1720—111no—
214#1697—111no—
215#1684—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1640—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1625—111no—
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—82no—
236D4×C11#13512yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11—161no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—161no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261C4×D11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#554—111no—
276#554C2×D1111yescharacteristic
277#547C2×D1111yescharacteristic
278#498—111no—
279#494—111no—
280#488—221no—
281#488—221no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#483—21no—
287#483—221no—
288#481—221no—
289#478—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#470—21no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#459—111no—
302#459—111no—
303#452—21no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310#436C2×D1111yescharacteristic
311C8×D4—111no—
312C2×#106—221no—
313#417—21no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—441no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
354C2×D8—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#125—21no—
363#125—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—41no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373#121—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—21no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106C22⋊D1111yescharacteristic
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—441no—
418#102C22⋊D1111yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11#326911yescharacteristic
429C2×C11#328211yescharacteristic
430C2×C11#328811yescharacteristic
431D11—161no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×D4—41no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—81no—
452Q16—882no—
453SD16—22no—
454SD16—441no—
455D8—442no—
456D8—442no—
457M16—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—221no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—881no—
517D4#6700312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4#1062330811yescharacteristic
568C4#1062331011yescharacteristic
569C4C2×#6700311yescharacteristic
570C4#1062336711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—1761no—
574C2#1308016511yescharacteristic
575C2#1308031911yescharacteristic
576C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3331C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067705C2
hypercenter#3331D11
hypocenterC11#19826
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081276C2semidirect
2. #13081274C2semidirect
3. #13080973C2semidirect
4. #13068273C2semidirect
5. #13068149C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13067996C2semidirect
9. #13067800C2semidirect
10. #13067750C2semidirect
11. #13067748C2semidirect
13. #13067457C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3331C2semidirect
212. #3331D11semidirect
496. C11#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812762
#130812742
#130809732
#130682732
#130681492
#130680712
#130680272
#130679962
#130678002
#130677502
#130677482
#130677052
#130674572
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33312
#1982611