Finite Group Databasebeta

← #14744183

Subgroups — #14744183

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1625C211yesmaximal, characteristic
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622845—21no—
25#10622766—21no—
26#10622766—21no—
27D8×Dic11—21no—
28D8×Dic11—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622665—21no—
36#10622656—21no—
37#10622654—21no—
38#10622647—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622621C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622584—21no—
46C2×#66872—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622381—21no—
52#10622381—21no—
53#10622379—21no—
54#10622379—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#123—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×Dic44—41no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—41no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19826—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×D8—42no—
165C11×D8—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—81no—
184#4324—22no—
185#4324—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200#4318—81no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—82no—
209#3361—111no—
210#3361—111no—
211#3335—111no—
212#3331—111no—
213#1720—111no—
214#1697—111no—
215#1684—111no—
216#1677—111no—
217#1672—111no—
218#1640—111no—
219#1632—111no—
220#1632—111no—
221#1625D1111yescharacteristic
222#1583—111no—
223SD16⋊C8—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11#13512yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—161no—
257C2×Dic11—161no—
258C2×Dic11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—81no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#559—111no—
275#554—111no—
276#554—111no—
277#547C2×D1111yescharacteristic
278#498—111no—
279#494—111no—
280#488—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#486C2×D1111yescharacteristic
286#483—221no—
287#483—221no—
288#481—221no—
289#478—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#470—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#463—221no—
300#462—111no—
301#459C2×D1111yescharacteristic
302#459C2×D1111yescharacteristic
303#452—221no—
304C8×Q8—111no—
305C8×Q8—111no—
306C4×SD16—111no—
307C4×SD16—111no—
308C4×D8—221no—
309C4×D8—221no—
310#436—111no—
311C8×D4—111no—
312C2×#106—221no—
313#417—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322—111no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—441no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—111no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127C22×D1111yescharacteristic
362#125—221no—
363#125—221no—
364#124—221no—
365#124—221no—
366#123—41no—
367#123—441no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—441no—
372C22⋊Q8—441no—
373#121—21no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#106—111no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11—161no—
429C2×C11#326911yescharacteristic
430C2×C11#328211yescharacteristic
431C2×C11#328811yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—882no—
452Q16—881no—
453SD16—222no—
454SD16—441no—
455D8—42no—
456D8—42no—
457M16—881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—881no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#6696512yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—1761no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1062312111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4C2×#6696511yescharacteristic
568C4#1062330211yescharacteristic
569C4#1062330411yescharacteristic
570C4#1062330611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1308016911yescharacteristic
575C2#1308032711yescharacteristic
576C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1625C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1625D11
hypocenterC11#19826
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081280C2semidirect
2. #13081280C2semidirect
3. #13080973C2semidirect
4. #13080932C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068147C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067799C2semidirect
11. #13067752C2semidirect
12. #13067752C2semidirect
13. #13067462C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
496. C11#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812802
#130809732
#130809322
#130682752
#130681472
#130680732
#130680232
#130679972
#130677992
#130677522
#130674622
#130674252
C11×#16252
#1982611